Residui esponenziali

[Mdp11]

Salve a tutti, stavo studiando la risoluzione di integrali indefiniti tramite jordan, ma sono incappato in questo esercizio che non riesco a capire...

$int_(-infty)^(+infty)(1)/(x^6-x) dx$

I poli che ho calcolato da tenere in considerazione sono:

$z_0 = 0, z_1=1, z_2= e^((2/5)pij), z_3= e^((4/5)pij)$

Per il calcolo dei residui in $z_0 e z_1$ non ho problemi, mentre per gli altri due non saprei come comportarmi...
L'esercizio è svolto, e procede così

$Res(e^((2/5)pij)) = lim_(z->e^(2/5)pij)((n(z))/(d'(z)))$

e allo stesso modo calcola l'altro residuo (cioè derivando il denominatore e passando al limite).
Da cosa deriva quest'applicazione?

Grazie a tutti per le eventuali risposte.

[dan952]

Quel metodo viene usato per calcolare il residuo di $f=(h(z))/(z-z_m)$ (analitica e con $h(z_m)!=0$) in un polo $z_m$ di 1° ordine, se $f(x)= (n(z))/(d(z))$ (con $n(z_m)!=0$) e $d(z)=(z-z_0)(z-z_1) \cdots (z-z_k)$ allora $d'(z)=(z-z_1) \cdots (z-z_k)+(z-z_0) \cdots (z-z_k)+\cdots +(z-z_0)\cdots(z-z_{k-1})$ da cui segue che $\lim_{z \rightarrow z_m}d'(z)=\lim_{z \rightarrow z_m} (d(z))/(z-z_m)$

[Mdp11]

Chiarissimo, ti ringrazio