ANALISI 1 Sistema equazioni complesse

[simo0000213]

Buonasera a tutti, mi chiamo Simone e sono uno studente di ingegneria meccanica.
Sto preparando l'esame di analisi e sto riscontrando delle difficoltà riguardo la risoluzione di sistemi di numeri complessi.
Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi la risoluzione di questo sistema?
Vi ringrazio in anticipo e buona serata!

[dissonance]

Ciao Simone, benvenuto, ho approvato il tuo messaggio ma d'ora in poi evita di postare le formule scritte a questa maniera, devi usare il compilatore formule di questo forum: clicca su [formule][/formule]. Inoltre quando poni una domanda devi sempre dare un tentativo di soluzione.

[pilloeffe]

Ciao simocosma02,

Considerato che si tratta pur sempre del tuo primo messaggio, ti scrivo io il sistema come avresti dovuto scriverlo, con preghiera magari di modificare il tuo OP di conseguenza.

$ {((2 + i)z + (i - 2)\bar{z} = 6i),((3 + 4i)z^2 + (3 - 4i)\bar{z}^2 = 32):} $

$ {((2 + i)z + (i - 2)\bar{z} = 6i),((3 + 4i)z^2 + (3 - 4i)\bar{z}^2 = 32):} $

Suggerimento:
- dalla prima equazione determinare $x$ in funzione di $y$ tenendo conto che $z - \bar{z} = 2iy $ e $z + \bar{z} = 2x $;
- per la seconda equazione osservare che $z^2 + \bar{z}^2 = (z + \bar{z})^2 - 2z\bar{z} = (z + \bar{z})^2 - 2|z|^2 = (z + \bar{z})^2 - 2(x^2 + y^2) = 2(x^2 - y^2) $
e poi sostituire l'espressione di $x$ trovata dalla prima equazione.

Dopo un po' di conti dovresti riuscire ad ottenere le due soluzioni seguenti:

$ z_1 = x_1 + iy_1 = 13/5 + 1/5 i$

$ z_2 = x_2 + iy_2 = - 7/5 + 11/5 i $