Soluzione limite

[MateXon]

Salve a tutti, mentre risolvevo dei limiti mi sono ritrovato davanti questo:

\(\ \lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } \frac{1-tgx}{sinx-cosx} \)

Essendo abbastanza semplice da risolvere procedo senza usare Hopital:

\(\ \lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } \frac{1-tgx}{sinx-cosx}= \lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } \frac{1- \frac{sinx}{cosx}}{sinx-cosx}=\lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } \frac{ \frac{cosx-sinx}{cosx} }{sinx-cosx}=\lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } \frac{cosx-sinx}{cosx} \frac{1}{sinx-cosx}=\lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } (-1) \frac{-cosx+sinx}{cosx} \frac{1}{sinx-cosx}=\lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } - \frac{1}{cosx}= - \frac {1}{ \frac{1}{ \sqrt{2} } }= - \sqrt{2} \)

Tuttavia secondo il libro da cui ho tratto l'esercizio il risultato risulta essere il reciproco \(\ - \frac{1}{ \sqrt{2}} \) ; risolvendo con Hopital ottengo il medesimo risultato:

\(\ \lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } \frac{1-tgx}{sinx-cosx}=\lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } \frac{- \frac{1}{cos^{2}x}}{cosx+sinx}=\lim_{x \rightarrow \frac{ \pi }{4} } \frac{- \frac{1}{\frac{1}{2}}}{\frac{2}{\sqrt{2}}}=- \sqrt{2} \)

Cosa sto sbagliando?

[billyballo2123]

Nulla: sbaglia il libro

[MateXon]

"billyballo2123":Nulla: sbaglia il libro

E' sempre un dramma quando succede, non capisco mai se sono io che sbaglio o è il libro