Sviluppo Taylor funzione integrale

[simone.sergi.3]

ciao a tutti ho problemi nella risoluzione di questo esercizio:
calcolare Il polinomio di Taylor della funzione integrale:

$\int_{1}^{x} (arctan lnt )/(t^2+1) dt$

di grado 2 centrato in $X_0 =1$

svolgimento:
per il teorema fondamentale dell'algebra:

$f(x)= (arctan lnx)/(x^2+1)$

pongo $lnx=t$ e calcolo il polinomio di mclaurin dell' arctanx :
$T_(2)= t + o(t^2)$

sviluppo il polinomio di Taylor nel punto $X_0=1$ di $lnx$

$T_(2)= (x-1)-1/2 (x-1)^2$

quindi ora al posto di $t$ metto lo sviluppo del $lnx$ e riscrivo la funzione iniziale:

$f(x)= (x-1-1/2 (x-1)^2)/(x^2+1)$

sono giusti i procedimenti fin qui?
ora come dovrei procedere per completare l'esercizio?
grazie

[quantunquemente]

io non la vedo così
per me,se chiamiamo $F(x)$ la funzione integrale,dobbiamo scrivere
$F(x)=F(1)+F'(1)(x-1)+F''(1)(x-1)^2/2+o(x-1)^2$
e osservare che $F(1)=0$ e $F'(x)=(arctg(lnx))/(x^2+1)$ ,il che permette anche di calcolare $F''(x)$