Dubbio concavità

[domenico.migl]

Salve a tutti, ho questa funzione:

$f(x)=xe^(-1/x^2)$ se $x !=0$ mentre
$f(x)=0$ se $x=0$

Dopo essermi fatto tutto lo studio di funzione ho ottenuto dei risultati concordi a quello che mi aspettavo che sono stati confermati anche da wolfram. Però il testo mi dice che esistono intervalli $I$ sottoinsiemi di $]0,+\infty[$ tale che la funzione è strettamente concava.. mi chiedo com'è possibile? (Vi allego plottaggio della funzione)

[TonyCOD]

non che sia sicuro ma la funzione ha f''>0 per x>0 e f''<0 per x<0 per cui è concava da una parte e convessa da un altra

[domenico.migl]

E' concava da $]-\infty,0[$mentre è convessa da $]0,+\infty[$. E questo l'ho sia calcolato che fra l'altro si vede benissimo nel grafico che ho allegato. Adesso la problematica è proprio questa: la risposta giusta al quesito afferma il contrario.Ovvero che esistono dei sottointervalli di $]0,+\infty[$ in cui la funzione è strettamente concava.

[TonyCOD]

mhhh, si capito. Secondo me ha sbagliato il libro alla fine lo studio del segno di f'' si riconduce a 2(2+x^2)/x^5 che mostra chiaramente che hai ragione...non so che dire

[domenico.migl]

E' un compito di esame.. dubito sia sbagliato, non era mai capitato

[axpgn]

@Caronte
Ma sei sicuro che quel grafico sia corretto (la funzione è questa [size=150]$xe^(1/x^2)$[/size] ? )
A me quella funzione va a infinito per $x$ che va a zero (le concavità però sono le stesse)
Attenzione con i grafici: non sono "evidenti"

Cordialmente, Alex

[domenico.migl]

"axpgn":@Caronte
Ma sei sicuro che quel grafico sia corretto (la funzione è questa [size=150]$xe^(1/x^2)$[/size] ? )
A me quella funzione va a infinito per $x$ che va a zero (le concavità però sono le stesse)
Attenzione con i grafici: non sono "evidenti"

Cordialmente, Alex

Scusa mi è saltato un meno nella funzione è $f(x)=xe^(-1/x^2)$

[axpgn]

Eh, beh, è un'altra cosa ...

Te l'ho detto di non fidarti dei grafici, la derivata seconda diventa negativa poco prima di $x=3/2$ ...

[domenico.migl]

Infatti, non appena hai scritto il commento, mi era venuto il dubbio se avevo fatto i calcoli con la funzione corretta oppure con quella che avevo riportato sul forum.. e come volevasi dimostrare ho calcolato la funzione sbagliata! Grazie mille, senza di te non me ne sarei mai accorto!

Namastè!

[axpgn]

Ma ... ma ... ma ... ma è possibile? Ma come si fa ...

[domenico.migl]

@axpgn ti posso chiedere una cosa? stavo affrontando una nuova tipologia di esercizi, mi chiedono di trovare la primitiva di una funzione del tipo

$f(x)={(g(x) per x=k):}$

e in particolare se la primitiva è nel campo dei reali. Devo studiarmi gli integrali impropri vero?

[axpgn]

A mio parere è meglio se apri un nuovo thread dato che è un argomento completamente diverso, sarà più facile avere risposte pertinenti ... non capisco bene quali siano i termini del problema perché mi sbaglierò ma così messo non vedo problemi ... pensa, per esempio, a una funzione che vale $x^2$ per $x=k$