Studio di funzione con valore assoluto

[angelox9]

Ciao a tutti, devo fare lo studio completo di questa funzione è la prima volta.
Non so bene come impostarla, potreste darmi una mano.

\(\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{|log (x+1)|-3} \)

I punti richiesti sono i seguenti:
a)dire in quali punti del suo dominio f non è derivabile e precisare la natura di tali punti.
b)determinare gli intervalli ove f è monotona e gli eventuali estremi relativi e assoluti.
c)dire se f è invertibile in [0,+inf[ ed eventualmente determinare la funzione inversa.

Ringrazio in anticipo.

[Bremen000]

Innanzitutto trova il dominio; poi per il valore assoluto, discutilo ovvero:

$$f(x) = \begin{cases} \sqrt[3]{\log(x+1)-3} ; \quad \log(x+1) \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dots \\ \quad \\ \sqrt[3]{-\log(x+1)-3} ; \quad \log(x+1) < 0 \Leftrightarrow x < \dots \end{cases} $$

[angelox9]

Nel primo caso x>=0.
Nel secondo caso x<0.
Consideriamo solo il valore del argomento del logaritmo naturale.
Quindi x>-1.
Nel primo caso [0,inf[
Nel secondo caso ]-1,0[
Dom=]-1,inf[

Sono con il cellulare mi viene male a scrivere in latex.

[Bremen000]

Esatto, ora che hai diviso lo studio della funzione in due intervalli puoi procedere con le varie cose, calcolo delle intersezioni con gli assi, segno, derivata prima eccetera..