Continuità nella parabola

[nisticforce]

Salve a tutti
ho un dubbio riguardo la continuità
Secondo la definizione una funzione $f(x)$ si dice continua se $lim f(x)=f(y)$ con $xrightarrow y$.
Prendiamo $f(x)=x^2$ e applichiamo la definizione di continuità. Scriviamo $x$ come $x=y+h$ con $hrightarrow0$.
$lim (y+h)^2=y$ per definizione
$lim y^2 +2hy + h^2 = y^2$
Però per $yrightarrow infty$ c'è un contrasto tra $hrightarrow0$ e la $y$ in $2hy$. Quindi per valori molto grandi di $y$ dovrò prendere valori molto piccoli di $h$ affinché valga la condizione di continuità. Giusto? Ho sbagliato qualcosa?

[axpgn]

Ma se $h$ tende a zero (anzi è zero), che problema c'è ?

[francicko]

La continuità si calcola in un determinato punto, si dice che è continua in $x_0$ se è solo se $lim_(x->x_0)f (x)=f (x_0) $

[gugo82]

Hai ragione, come d'altra parte puoi dimostrare rigorosamente usando la definizione di continuità della $f$ in $y$.

Detto in maniera rozza, la "piccolezza" di $h$ nella definizione di continuità (cioè il $\delta$ che serve per soddisfare la definizione) dipende anche dalla "grandezza" di $y$ perché la funzione $f$ non è uniformemente continua in $\RR$.