Verificare l'unicità della soluzione
Della seguente equazione: $x^(1/3) + x^3 - 1 = 0$
Grazie per l'aiuto.
ps: io ci ho provato ma non so che strada prendere..
Grazie per l'aiuto.
ps: io ci ho provato ma non so che strada prendere..
Risposte
La funzione è iniettiva
E per trovare la soluzione, o almeno.. Approssimarla? Come devo fare?
Beh, visto che una soluzione analitica non mi viene, devi usare metodi numerici come la bisezione o quello delle tangenti di Newton o via complicando ...
Per esempio con $x=0$ ottieni $f(x)=-1$, con $x=1$ ottieni $1$ perciò la soluzione sta lì ... prosegui con $x=1/2$ e via dimezzando ...
Per esempio con $x=0$ ottieni $f(x)=-1$, con $x=1$ ottieni $1$ perciò la soluzione sta lì ... prosegui con $x=1/2$ e via dimezzando ...
L'esercizio mi chiedeva di verificare che l'equazione ha una sola soluzione, di trovare un'approssimazione di essa e dare la prima cifra decimale esatta.
Ho provato con il metodo di bisezione come mi hai detto e ho trovato che per x=1/2 ottengo y=-0.08 per cui posso affermare che la prima cifra decimale è il 5 con notevole certezza.
Per completare, dato che la funzione $y=x^(1/3) + x^3 -1$ è iniettiva allora la soluzione è unica.
Giusto?
Ho provato con il metodo di bisezione come mi hai detto e ho trovato che per x=1/2 ottengo y=-0.08 per cui posso affermare che la prima cifra decimale è il 5 con notevole certezza.
Per completare, dato che la funzione $y=x^(1/3) + x^3 -1$ è iniettiva allora la soluzione è unica.
Giusto?
Beh, dipende ... la soluzione è $0.56008...$
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