Funzioni maggioranti
Ho difficoltà nel capire come poter "costruire" (se vogliamo dire così) funzioni maggioranti o minoranti una determinata funzione obiettivo in un'ottica di verifica dell'esistenza del limite mediante Teorema dei Carabinieri.
Allego due esempi, nella speranza che qualcuno di voi possa aiutarmi nel colmare questa mia lacuna.
1) $ lim_((x,y) -> (0,0)) (cos(xy)-1)/x $ . La funzione può essere riscritta come $ (1-cos(xy))/|x| $ che, per il limite notevole del coseno, diventa $ 1/2(xy)^2/|x| $ . Ora come costruisco la funzione maggiorante? E una volta fatto questo, come traggo le dovute conclusioni relativamente al mio limite di partenza?
2) $ lim_((x,y) -> (0,0)) log((x^2|y|)/|y|+1) $. La funzione minorante dovrebbe essere $ 0 $, essendo il logaritmo definito nell'intervallo $ (0,+oo) $ ma la funzione maggiorante? Come la costruisco?
Allego due esempi, nella speranza che qualcuno di voi possa aiutarmi nel colmare questa mia lacuna.
1) $ lim_((x,y) -> (0,0)) (cos(xy)-1)/x $ . La funzione può essere riscritta come $ (1-cos(xy))/|x| $ che, per il limite notevole del coseno, diventa $ 1/2(xy)^2/|x| $ . Ora come costruisco la funzione maggiorante? E una volta fatto questo, come traggo le dovute conclusioni relativamente al mio limite di partenza?
2) $ lim_((x,y) -> (0,0)) log((x^2|y|)/|y|+1) $. La funzione minorante dovrebbe essere $ 0 $, essendo il logaritmo definito nell'intervallo $ (0,+oo) $ ma la funzione maggiorante? Come la costruisco?
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