Integrale indefinito (230431)
Buonasera quale regola sarebbe opportuno applicare per risolvere questo integrale?
Integrale di (3)^x per x in dx
Io pensavo si integrasse per parti:
Ho motiplicato per 2 e per 1/2 all'esterno perché 2x è la derivata di x^2 pero2 mi sto perdendo con i conti
Qualcuno potrebbe per favore darmi qualche consiglio? Non so se invece sia meglio integrare per sostituzione
Grazie mille
Integrale di (3)^x per x in dx
Io pensavo si integrasse per parti:
Ho motiplicato per 2 e per 1/2 all'esterno perché 2x è la derivata di x^2 pero2 mi sto perdendo con i conti
Qualcuno potrebbe per favore darmi qualche consiglio? Non so se invece sia meglio integrare per sostituzione
Grazie mille
Risposte
Si puo` usare l'identita` (conseguenza della definizione di logaritmo):
Nell'integrale si fa un cambio di variabile:
Ora si puo` integrare per parti ed il risultato viene:
Aggiunto 4 minuti più tardi:
Un altro metodo e` ricordarsi la regola di derivazione per la potenza:
ed in un attimo arrivi allo stesso risultato. Io pero` preferisco ricordarmi le proprieta` dei logaritmi, piuttosto che le derivate delle potenze...
[math]3^x=e^{x\log 3}[/math]
Nell'integrale si fa un cambio di variabile:
[math]y=x\log 3[/math]
, [math]dy=\log 3 dx[/math]
per cui:[math]\int 3^x x dx=\int e^{x\log 3}x dx=\int e^y \frac{y}{\log 3}\frac{dx}{\log 3}=\frac{1}{(\log 3)^2}\int e^y y dy=[/math]
Ora si puo` integrare per parti ed il risultato viene:
[math]=\frac{1}{(\log 3)^2}(ye^y-e^y)+C=\frac{1}{(\log 3)^2}\left(
x\log 3 e^{x\log 3}-e^{x\log 3}\right)+C=
\frac{3^x\,x}{\log 3}-\frac{3^x}{(\log 3)^2}+C
[/math]
x\log 3 e^{x\log 3}-e^{x\log 3}\right)+C=
\frac{3^x\,x}{\log 3}-\frac{3^x}{(\log 3)^2}+C
[/math]
Aggiunto 4 minuti più tardi:
Un altro metodo e` ricordarsi la regola di derivazione per la potenza:
[math]D(a^x)=a^x\log a[/math]
, quindi integri subito per parti:[math]\int 3^x x dx=\int x d\left[\frac{3^x}{\log 3}\right]=ecc.[/math]
ed in un attimo arrivi allo stesso risultato. Io pero` preferisco ricordarmi le proprieta` dei logaritmi, piuttosto che le derivate delle potenze...
Grazie mille avrei ancora un dubbio sugli kntegrami generalizzati per esempio
Integrale nell'intervallo -1 scritto in alto e -infinito scritto in basso di 1/x in dx si scompone in intervalli diversi? Qundi si fa F(b)-F(a) per ogni singolo integrale "scomposto"? Grazie mille
Integrale nell'intervallo -1 scritto in alto e -infinito scritto in basso di 1/x in dx si scompone in intervalli diversi? Qundi si fa F(b)-F(a) per ogni singolo integrale "scomposto"? Grazie mille
Perche' lo vuoi scomporre? E` un integrale divergente (in -infinito) e non c'e` niente da fare.
Perché i divergenti non si scompongono allora sto capendo male la teoria. Come faccio a risolverlo scrivo che l'integrale è impossibile? Perché non si può scomporre?
Aggiunto 3 minuti più tardi:
[img]http://[/img]
Aggiunto 53 secondi più tardi:
Come mai l'immagine che pubblico non si vede ?
Aggiunto 9 minuti più tardi:
In pratica io ho seguito questo esempio allegatodi integrale divergente $(0in alto e meno infinito in basso)
Aggiunto 3 minuti più tardi:[/b
Aggiunto 3 minuti più tardi:
[img]http://[/img]
Aggiunto 53 secondi più tardi:
Come mai l'immagine che pubblico non si vede ?
Aggiunto 9 minuti più tardi:
In pratica io ho seguito questo esempio allegatodi integrale divergente $(0in alto e meno infinito in basso)
Aggiunto 3 minuti più tardi:[/b
In questo esempio l'integrale non e` scomposto.
Questo esempio e` fatto per spiegare perche' l'integrale diverge: viene messo un limite inferiore c fittizio che poi viene fatto tendere ad infinito. Ed il risultato e` infinito.
Se vuoi puoi fare lo stesso ragionamento nell'integrale che hai detto prima:
E arrivi a dimostrare che l'integrale e` divergente.
Ma questo non e` "scomporre un integrale".
Questo esempio e` fatto per spiegare perche' l'integrale diverge: viene messo un limite inferiore c fittizio che poi viene fatto tendere ad infinito. Ed il risultato e` infinito.
Se vuoi puoi fare lo stesso ragionamento nell'integrale che hai detto prima:
[math]\int_{-\infty}^{-1}\frac{1}{x}dx=
\lim_{c\to \infty}\int_{-c}^{-1}\frac{1}{x}dx= eccetera
[/math]
\lim_{c\to \infty}\int_{-c}^{-1}\frac{1}{x}dx= eccetera
[/math]
E arrivi a dimostrare che l'integrale e` divergente.
Ma questo non e` "scomporre un integrale".
Quindi dopo che faccio la differenza tra le primitive viene impossibile?
No, viene infinito.
C'è scritto sul libro che "l'integrale"non esiste" quindi come mai che viene infinito non riesco a trovarmi con i calcoli viene infinito la differenza? Mi riferisco all'integrale iniziale. 1/x grazie mille scusi
"L'integrale non esiste" vuol dire che e` infinito.
Alcuni libri dicono "L'integrale diverge", altri dicono "l'integrale non esiste" (usando una definizione piu` restrittiva).
Alcuni libri dicono "L'integrale diverge", altri dicono "l'integrale non esiste" (usando una definizione piu` restrittiva).
[math]\int_{-\infty}^{-1}\frac{dx}{x}=
\lim_{c\to\infty}\int_{-c}^{-1}\frac{dx}{x}=
\lim_{c\to\infty}\left(\log|-1|-\log|-c|\right)=\lim_{c\to\infty}\log c=\infty
[/math]
\lim_{c\to\infty}\int_{-c}^{-1}\frac{dx}{x}=
\lim_{c\to\infty}\left(\log|-1|-\log|-c|\right)=\lim_{c\to\infty}\log c=\infty
[/math]
Ok grazie mille è stata davvero di aiuto scusi il disturbo
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