Studio funzione (230821)

[a4321]

Buonasera sto studiando
ln(2x^2-5x+4)Il dominio è R )il mio dubbio sorge riguardo al calcolo del limite per x tendente a più infinito e sul calcolo dell'immagine.
Il limite non so se sia corretto :
ln(x2(2−(5x)+4)) vorrei sapere solo se si può procedere in questo modo anche se ho una logaritmica;
2) l'immagine si ottiene sostiuendo il punto di minimo nella fuznione originario. Il punto di minimo mi viene logartimo(11/4) ma come faccio a risolvere il logaritmo del logaritmo dopo che ho fatto la sostiuzione?
Grazie mille

Aggiunto 8 ore 5 minuti più tardi:

Il minimo mi viene ln7/8 è giusto?

[mc2]

Non capisco il procedimento che segui per il calcolo del limite.

Basta guardare la potenza massima dell'argomento: 2x^2 tende ad infinito. E` noto che il log tende ad infinito quando il suo argomento tende ad infinito, quindi... il limite e` +infinito!

La derivata e`:

[math]f'(x)=\frac{4x-5}{2x^2-5x+4}[/math]

che si annulla in x=5/4, dove la funzione ha un minimo che vale log(7/8 ).

[a4321]

Siccome veniva una forma indeterminata avevo raccolto la potenza massima nelle applicazioni online invece riguardo al minimo risulta che esso valga log8/7 quindi non ho capito perché dovrebbe valere 8/7 mentre a me viene ln7/8 forse bisogna cambiare la base?
Poi per trovare l'insieme immagine come si fa? Grazie mille

[mc2]

Dove viene la forma indeterminata? Non c'e` forma indeterminata.

Il minimo viene log(7/8 ) che e` uguale a -log(8/7).

Per trovare l'immagine e` utile disegnare il grafico della funzione.
Se fai il grafico vedrai che log(7/8 ) e` il minimo assoluto, il massimo e` infinito quindi l'immagine e`

[math][\log(7/8),+\infty)[/math]

[a4321]

Grazie mille