Scomposizione fattoriale

[mazzy89-votailprof]

Ho un problema: io so che $(n+1)!$ diventa $n!(n+1)$ ed invece $(2n+2)!$ come diventa?

[Camillo]

$(2n+2)(2n+1)((2n)!)$.

[mazzy89-votailprof]

"Camillo":$(2n+2)(2n+1)((2n)!)$.

Ti ringrazio molto ma dietro a cio ci starà un ragionamento.Potresti illustrarmelo?

[Camillo]

Certamente . tu sai che $n ! = n(n-1)(n-2)......3.2.1$ , cioè il prodotto di tutti i numeri naturali decrescenti a partire da $n $ fino al numero $1$,ok ?
Tu stesso hai detto che $(n+1)! = (n+1)*n! $ in quanto $(n+1)! = (n+1)(n)(n-1)(n-2)......3.2.1$ ma
$(n)(n-1)(n-2)......3.2.1 = n! $e quindi la conclusione.
Ora per $(2n+2) ! $ analoghne considerazioni ; infatti $(2n+2) ! =(2n+2)(2n+1)(2n)(2n-1)......3.2.1$.
Ma $(2n)(2n-1)......3.2.1 = (2n)!$ da cui la conclusione.

[mazzy89-votailprof]

"Camillo":Certamente . tu sai che $n ! = n(n-1)(n-2)......3.2.1$ , cioè il prodotto di tutti i numeri naturali decrescenti a partire da $n $ fino al numero $1$,ok ?
Tu stesso hai detto che $(n+1)! = (n+1)*n! $ in quanto $(n+1)! = (n+1)(n)(n-1)(n-2)......3.2.1$ ma
$(n)(n-1)(n-2)......3.2.1 = n! $e quindi la conclusione.
Ora per $(2n+2) ! $ analoghne considerazioni ; infatti $(2n+2) ! =(2n+2)(2n+1)(2n)(2n-1)......3.2.1$.
Ma $(2n)(2n-1)......3.2.1 = (2n)!$ da cui la conclusione.

Grandioso. Ti ringrazio tanto.Tutto compreso

[Frasandro]

buongiorno ragazzi ,

ho un dubbio su questo: $ (20!)/(17!)= 18.19.20=6840 $ ....lo si puo' scrivere in questo modo per via della definizione di fattoriale, presumo.... ma in generale come mi devo comportare? cioe', $ (20!)/(15!)= 16.17.18.19.20=..... $ lo posso scrivere così? e' giusto?

Grazie

[@melia]

Sì, infatti
$(20!)/(15!)=(20*19*18*17*16*15!)/(15!)=20*19*18*17*16$

[Frasandro]

quindi in questo caso: $ (21!)/(2.19!)=(21.20.19!)/(2.19!)=(21.20)/2=210 $

per fugare ogni dubbio , grazie

[@melia]

È giusto.

PS il segno di moltiplicazione si fa con l'asterisco * tra due dollari , cioè $*$

[Frasandro]

"@melia":

PS il segno di moltiplicazione si fa con l'asterisco * tra due dollari , cioè $*$

[Frasandro]

ritorno sul fattoriale, ahimè....

non riesco a continuare questa dimostrazione... $ ((N-1)!)/((n-1)!(N-n)!) "*" ((n!)(N-n)!)/(N!) $

dovrebbe risultare $n/N$ ma a me risulta $N/n$
Grazie

[axpgn]

Perché crossposting? Per giunta su post altrui e vecchi ...