Prolungamento periodico di una funzione

[bellrodo]

Ciao a tutti, non riesco a capire come procedere per ottenere il prolungamento di una funzione.

La funzione è:

\[ f(x) := \begin{cases} - \frac{x}{2} -1 & -2 \leq x < 0 \\ -x + 1 & 0 \leq x <1 \\ 0 & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \]

Che, prolungata periodica di periodo $T=4$, risulta essere:

\[
\begin{split}
f(x) &:=
&= \begin{cases} -\frac{1}{2} x +2k -1 &\text{, se } -2+4k \end{split}
\]

Per quanto riguarda l'intervallo, capisco che si somma il periodo $4$ sia a destra che a sinistra, per quanto riguarda la funzione non ho capito bene come procedere in maniera analitica per giungere a quella nuova funzione prolungata.
Io pensavo che $x$ dovesse essere sostituito con $x+4k$ ma proseguendo in questo modo otterrei $-1/2x-2k-1$ ed ho come il presentimento che sia sbagliato

[pilloeffe]

Ciao bellrodo,

"bellrodo":Io pensavo che $x$ dovesse essere sostituito con $x+4k$

Prova con $x - 4k$...