Dubbio su passaggio dimostrazione Teorema ponte
Salve a tutti 
Non riesco a capire la necessità del $\AA$ nel teorema, spero in una vostra mano.
Allora, l'enunciato che ho io di questo teorema è
Allora, io per la dimostrazione ($\Rightarrow$) il ragionamento che faccio per spiegarmi i vari passaggi è che se esiste una successione che quando $n->+oo$ allora $x_n -> x_0$ e fare poi il $lim_{n->+oo} f(x_n)$ è come fare il $lim_{x->x_0} f(x)$ dato che $x_n -> x_0$.
Arrivato a questo punto io continuo a chiedermi, ma perchè c'è bisogno che sia vero per ogni successione e non basta l'esistenza anche di una sola che lega quella funzione alle successioni?
Non riesco a capire la necessità del $\AA$ nel teorema, spero in una vostra mano.
Allora, l'enunciato che ho io di questo teorema è
Sia $f:E->R, E \sube R$ e $x_0$ punto di accumulazione
Allora $lim_{x->x_0} = l in R $ se e solo se $ AA {x_n} \sub E\{x_0}| lim_n x_n = x_0 \Rightarrow lim_n f(x_n) = l$ dove ${x_n}$ è una successione
Allora, io per la dimostrazione ($\Rightarrow$) il ragionamento che faccio per spiegarmi i vari passaggi è che se esiste una successione che quando $n->+oo$ allora $x_n -> x_0$ e fare poi il $lim_{n->+oo} f(x_n)$ è come fare il $lim_{x->x_0} f(x)$ dato che $x_n -> x_0$.
Arrivato a questo punto io continuo a chiedermi, ma perchè c'è bisogno che sia vero per ogni successione e non basta l'esistenza anche di una sola che lega quella funzione alle successioni?
Risposte
$f(x)=0$ per ogni $x$ tranne che per $x$ naturale dove metti $f(x)=657$. Allora $f$ non ha limite a $+\infty$ ma $f(n)$ si.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo