Teoria funzioni continue.
Ciao a tutti,io so che una funzione è continua nel punto x=c se c è un punto d'accumulazione per il dominio della funzione. Sul libro di testo però c'è anche scritto che nek caso in cui c sia un punto isolato del dominio si conviene che f(x) sia continua in c.Ma allora c non deve necessariamente essere un punto di accumulazione per il dominio di f(x)?
Studiando poi i casi in cui la funzione è continua in c da destra o da sinistra,c resta comunque un singolarità per f(x).Giusto?
Grazie mille.
Studiando poi i casi in cui la funzione è continua in c da destra o da sinistra,c resta comunque un singolarità per f(x).Giusto?
Grazie mille.
Risposte
Stai facendo un po' confusione, e spero che tu sappia almeno una definizione corretta di continuitá.
Conunque se il punto è isolato, allora la funzione è continua in quel punto per convenzione (Non devi dimostrarlo)
Per esempio:
$f:{1,2} uu [3,4] -> RR$
Con
$f(1)=pi$
$f(2)=79$
$f(x)=x$ in $[3,4]$
f è continua in $1$ e $2$ perchè sono punti isolati
Conunque se il punto è isolato, allora la funzione è continua in quel punto per convenzione (Non devi dimostrarlo)
Per esempio:
$f:{1,2} uu [3,4] -> RR$
Con
$f(1)=pi$
$f(2)=79$
$f(x)=x$ in $[3,4]$
f è continua in $1$ e $2$ perchè sono punti isolati
Questa è una definizione liceale di continuità...su che testo studi? Non è vero che è convenzione che nei punti isolati la funzione sia continua, sta tutto nella definizione di continuità per funzioni reali.
Inoltre non esiste continuiutà da destra o da sinistra, o è continua o non lo è (non può esserelo da destra o da sinistra, o da est o ovest)
Inoltre non esiste continuiutà da destra o da sinistra, o è continua o non lo è (non può esserelo da destra o da sinistra, o da est o ovest)
Ciao, ovviamente non basta dimostrare che c è un punto di accumulazione per il dominio per dire che la funzione è continua in c.Però avevo capito che c doveva essere un punto di accumulazione per il dominio perchè la funziobe sia continua in quel punto.
Ciao Vulplasir, sì studio da un testo liceale, la prof ha consigliato il testo di Giovanni Prodi ma non riesco a capirlo.
Ti riporta la definizione di continuità:
SIa $f:A-RR$ e sia $x_0 in A$, si dice che f è continua in $x_0$ se:
$AA I_(f(x_0)), EE U_(x_0) : x in U nn A -> f(x) in I$
Ossia f si dice continua in $x_0$ se per qualsiasi intorno $I$ di $f(x_0)$, esiste un intorno $U$ di $x_0$ tale che, se x appartiene a U intersecato A, allora $f(x)$ appartiene a $I$
LA definizione non fa nessuna distinzione tra punti di accumulazione e punti isolati, dalla definizione si può dimostrare che:
1) Se $x_0$ è un punto isolato di A, allora f è continua in $x_0$
2) Se $x_0$ è un punto di accumulazione di A, allora f è continua in $x_0$ se e solo se $lim_(x-x_0)f(x)=f(x_0)$
SIa $f:A-RR$ e sia $x_0 in A$, si dice che f è continua in $x_0$ se:
$AA I_(f(x_0)), EE U_(x_0) : x in U nn A -> f(x) in I$
Ossia f si dice continua in $x_0$ se per qualsiasi intorno $I$ di $f(x_0)$, esiste un intorno $U$ di $x_0$ tale che, se x appartiene a U intersecato A, allora $f(x)$ appartiene a $I$
LA definizione non fa nessuna distinzione tra punti di accumulazione e punti isolati, dalla definizione si può dimostrare che:
1) Se $x_0$ è un punto isolato di A, allora f è continua in $x_0$
2) Se $x_0$ è un punto di accumulazione di A, allora f è continua in $x_0$ se e solo se $lim_(x-x_0)f(x)=f(x_0)$
"Vulplasir":
Non è vero che è convenzione che nei punti isolati la funzione sia continua, sta tutto nella definizione di continuità per funzioni reali.
Questo è verissimo, ma se lui definisce la continuitá solo nei punti di accumulazione allora diciamo che i punti isolati sono un caso singolare
Non ho capito se fai il liceo o l'universitá comunque
Grazie.
"Ernesto01":
[quote="Vulplasir"]Non è vero che è convenzione che nei punti isolati la funzione sia continua, sta tutto nella definizione di continuità per funzioni reali.
Questo è verissimo, ma se lui definisce la continuitá solo nei punti di accumulazione allora diciamo che i punti isolati sono un caso singolare
Non ho capito se fai il liceo o l'universitá comunque[/quote]
Primo anni di ingegneria.
E ti hanno consigliato Giovanni Prodi? Quello che ha un intero capitolo sulle "funzioni circolari"? Mi pare tanto anche per un corso di laurea in matematica.
Anche quello scritto da Cecconi,soltanto che non lo ho.
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