Integrale per parti.
Ciao,
Questo integrale deve essere risolto per parti:
$intsqrt(x^2+x+3)dx$
Ho provato prendendo $1$ come fattore differenziale, e ottengo:
$int(sqrt(x^2+x+3))dx=x*sqrt(x^2+x+3)-intx*(2x+1)/(2*sqrt(x^2+x+3))dx$.
L'idea era di "far comparire" il polinomio dentro la radice al numeratore della frazione, al limite a qualche costante, così avrei semplificato i due polinomi e avrei risolto (così ho risolto un integrale simile), ma sembra che non si riesca.
Non mi interessa la risoluzione completa, ma solo un suggerimento su cosa fare e/o su dove sto sbagliando.
Grazie.
Questo integrale deve essere risolto per parti:
$intsqrt(x^2+x+3)dx$
Ho provato prendendo $1$ come fattore differenziale, e ottengo:
$int(sqrt(x^2+x+3))dx=x*sqrt(x^2+x+3)-intx*(2x+1)/(2*sqrt(x^2+x+3))dx$.
L'idea era di "far comparire" il polinomio dentro la radice al numeratore della frazione, al limite a qualche costante, così avrei semplificato i due polinomi e avrei risolto (così ho risolto un integrale simile), ma sembra che non si riesca.
Non mi interessa la risoluzione completa, ma solo un suggerimento su cosa fare e/o su dove sto sbagliando.
Grazie.
Risposte
devi prima fare un cambiamento di variabile trasformando il radicando il $t^2+1$, dopo applichi il metodo indicato.
"@melia":
devi prima fare un cambiamento di variabile trasformando il radicando il $t^2+1$, dopo applichi il metodo indicato.
Va risolto per parti, non per sostituzione. Va risolto come se non sapessi fare la sostituzione.
Ciao AnalisiZero,
A parte che onestamente mi sfuggono le ragioni di queste assurde limitazioni, si può osservare che si ha:
$int sqrt{x^2+x+3} dx = int sqrt{(x + 1/2)^2+ 11/4} dx = int sqrt{(x + 1/2)^2+ (frac{sqrt{11}}{2})^2} d(x + 1/2) $
e poi ragionare come ha fatto tommik in questo thread.
Dopo un po' di calcoli alla fine dovresti ottenere il risultato seguente:
$int sqrt{x^2+x+3} dx = frac{1}{2}(x + 1/2)sqrt{x^2+x+3} + frac{11}{8} ln[frac{2x + 1}{sqrt{11}} + sqrt{(frac{2x + 1}{sqrt{11}})^2 + 1}] + c $
"AnalisiZero":
Va risolto per parti, non per sostituzione. Va risolto come se non sapessi fare la sostituzione.
A parte che onestamente mi sfuggono le ragioni di queste assurde limitazioni, si può osservare che si ha:
$int sqrt{x^2+x+3} dx = int sqrt{(x + 1/2)^2+ 11/4} dx = int sqrt{(x + 1/2)^2+ (frac{sqrt{11}}{2})^2} d(x + 1/2) $
e poi ragionare come ha fatto tommik in questo thread.
Dopo un po' di calcoli alla fine dovresti ottenere il risultato seguente:
$int sqrt{x^2+x+3} dx = frac{1}{2}(x + 1/2)sqrt{x^2+x+3} + frac{11}{8} ln[frac{2x + 1}{sqrt{11}} + sqrt{(frac{2x + 1}{sqrt{11}})^2 + 1}] + c $
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