Esercizio singolarità di una funzione.

[JackPirri]

Ciao a tutti, mi si chiede di determinare eventuali punti singolari della funzione $y=x/|x|$.

Il dominio è $x€R-{0}$.Perciò la funzione non è continua in x=0 perchè f(0) non esiste.
Calcolando poi i limiti mi esce limite sinsitro uguale a -1 e il limite destro uguale a +1.Il salto della funzione è quindi uguale a 2.

Mi verrebbe da dire che il punto x=0 è una singolarità di prima specie ma anche di terza specie per la funzione.È corretto?Grazie a tutti.

[Ernesto011]

È di prima specie, perchè pensi che sia anche di terza?

[JackPirri]

Perchè la funzione non è definita nel punto x=0.

[JackPirri]

Penso di aver capito.Non è anche di terza specie perchè per essere di terza specie il valore del limite per x che tende a 0 deve essere diverso da f(0) oppure f(0) non deve esistere,ma nel nostro caso tale limite non è considerabile perche il limite sinitro è diverso dal limite destro.Quindi si può dire soltanto che è una singolarità di prima specie.Giusto?

[donald_zeka]

Perciò la funzione non è continua in x=0 perchè f(0) non esiste.

Direi proprio di no...dove una funzione non è definita non ha senso parlare di continuità o meno, una funzione è continua o discontinua solo dove è definita