Perchè limite per x che tende a meno infinito di (e^-x)/(x-1) da come risultato meno infinito invece di infinito.
Buongiorno a tutti, sono nuovo in questo forum e quindi mi scuso in anticipo se la domanda è posta in modo sbagliato o nella sezione non consona all'argomento, ma veniamo al dunque.
Stavo risolvendo il seguente studio di funzione:
f(x)=(e^-x)/(x-1)
e ho risolto il limite di x che tende a meno infinito di f(x) semplicemente sfruttando la gerarchia degli infiniti e cambiando di segno, ottenendo
lim x==＞-inf [e^-(-infinito)], ovvero:
lim x==＞-inf [e^(+infinito)] che da come risultato +infinito.
Notando delle incongruenze al momento della realizzazione del grafico ho risolto lo stesso limite di f(x) tramite wolfram alpha, ottenendo però -infinito, risultato che effettivamente trova riscontro con tutti gli altri passaggi da me effettuati durante i vari passaggi.
Potreste gentilmente spiegarmi come mai tale limite da -infinito invece di +infinito?
Ho notato inoltre che applicando L'Hopital il risultato che ottengo è quello corretto ma rimane il fatto che se non avessi saputo che il risultato è -infinito, mai avrei sfruttato il limite della derivata, fermandomi al primo e banale passaggio da me effettuato.
Grazie in anticipo per la risposta,
saluti,
Giuseppe
Stavo risolvendo il seguente studio di funzione:
f(x)=(e^-x)/(x-1)
e ho risolto il limite di x che tende a meno infinito di f(x) semplicemente sfruttando la gerarchia degli infiniti e cambiando di segno, ottenendo
lim x==＞-inf [e^-(-infinito)], ovvero:
lim x==＞-inf [e^(+infinito)] che da come risultato +infinito.
Notando delle incongruenze al momento della realizzazione del grafico ho risolto lo stesso limite di f(x) tramite wolfram alpha, ottenendo però -infinito, risultato che effettivamente trova riscontro con tutti gli altri passaggi da me effettuati durante i vari passaggi.
Potreste gentilmente spiegarmi come mai tale limite da -infinito invece di +infinito?
Ho notato inoltre che applicando L'Hopital il risultato che ottengo è quello corretto ma rimane il fatto che se non avessi saputo che il risultato è -infinito, mai avrei sfruttato il limite della derivata, fermandomi al primo e banale passaggio da me effettuato.
Grazie in anticipo per la risposta,
saluti,
Giuseppe
Risposte
Al numeratore hai $e^{-(-\infty)}$ che effettivamente tende a $+\infty$. Al denominatore hai $-\infty -1$, cioé $-\infty.$ Il rapporto è quindi negativo, il risultato del limite è perciò $-\infty$.
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