Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve ho una domanda sullo svolgimento di esercizi sulla convergenza di serie con parametro. So che per la convergenza di una serie la condizione necessaria che il termine generico della successione tenda a zero debba essere soddisfatta, però ho visto che per gli esercizi col parametro molti non la verificano, mi potete spiegare perché? Alla fine il parametro incide sul fatto che il limite della successione venga zero o no giusto? Grazie
Buongiorno,
Devo studiare la convergenza della serie
$\sum_{n=1}^{+\infty}\sin^2\left(\frac1n\right)$.
La mia ipotesi era di convergenza, confrontando la serie con
$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac1{n^2}$.
Il limite del rapporto è 1 (dal limite notevole), quindi le serie hanno stesso carattere e la serie è convergente.
Per avere un confronto, ho controllato il risultato utilizzando wolfram alpha, che però mi dice che la serie è divergente.
Qualcuno più ferrato sull’argomento mi indica cosa c’è di sbagliato nel mio ragionamento? Oppure se è ...
Ciao qualcuno può darmi una mano a risolvere questo integrale indefinito?
\(\((x^2(arctan^2(x))/(1+x^2)) \)
Buonasera a tutti.
Mi trovo ad affrontare questo esercizio in cui mi si chiede una ricerca di max/min della funzione
$ f(x,y)= ln(1+x/y) + x $
Il primo passaggio è quindi lo studio del dominio.
Mi ritrovo quindi a dover analizzare:
$ 1+x/y > 0 $
Sembra innoquo ma sarà un certo digouno in disequazioni (ed in generale), faccio molta fatica a procedere, continuando a non riuscire a disegnare correttamente il dominio.
Mi aiuto allora con Wolfram, che mi suggerisce di dover analizzare questo ...
Buongiorno.
Ho un dubbio su questo esercizio:
http://www.edutecnica.it/matematica/idx/3.htm
La risoluzione non presenta problemi, ma dalla lettura del testo non se ne deduce che l'area richiesta è più estesa di quella demarcata nell'esercizio stesso?
Denominando dal basso verso l'alto i 4 punti di intersezione A, B, C, D, il testo suggerisce e svolge solo sull'area racchiusa da ABC.
Ma non è invece evidentemente anche inclusa la parte BCD, rendendo di fatto superfluo l'arco di parabola 8xy=1 e rendendo l'area su cui ...
Come posso dire se esiste, oppure no, l'integrale generalizzato definito da 0 a +infinito cos(x)/(x^(1/2)) ?
Buon pomeriggio. Scrivo il seguente post per sottoporre alla vostra attenzione il calcolo del seguente limite di successione:
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{n+1}{(n-1)!} \)
La soluzione (dall'eserciziario di Analisi 1 del Prof. Bramanti) propone l'applicazione del criterio del rapporto, pervenendo al risultato che la successione \(\displaystyle a_{n} \) ha limite \(\displaystyle 0 \).
Vorrei chiedervi se questo mio procedimento sia altrettanto valido: in particolare, ...
buonasera a tutti!! qualcuno saprebbe dirmi se il risultato di questo esercizio è corretto?
sia data la forma differenziale
$wf=(3(f(x))^(2/3)y-cosy)dx+(f(x)+xsiny)dy$
a) verificare che esiste una sola funzione f appartenente $C^1(R)$ per cui valga che $f(0)=1$ e tale che $wf$ sia esatta su $R^2$
b)determinare il potenziale $U:R^2->R$ di $wf$ tale che $U(0,0)=0$
ho trovato
$f(x)=((3x+3)/3)$
e quindi $wf=(3(x+1)^(2)y-cosy)dx+((x+1)/3+xsiny)dy$
alla fine trovo che ...
Ciao a tutti!
Ho ripreso in mano dopo tanto tempo le successioni di funzioni e mi ritrovo con parecchie difficoltà nell'affrontare gli esercizi, dunque sono alla ricerca di un aiuto ai fini di sciogliere qualche dubbio.
Innanzitutto ho una domanda di base:
1°) Riporto fedelmente un asserto trovato su un manuale abbastanza noto:
Se le funzioni \(\displaystyle f_n \), \(\displaystyle f \) sono limitate in \(\displaystyle I \), allora \(\displaystyle (f_n) \) converge ...
Salve, volevo chiedere un aiuto su un ragionamento del prof che non mi è chiarissimo. Parto dicendo che è un ragionamento su un grafico frutto di una lezione di fisica.
Senza entrare nel dettaglio fisico si voleva fare un grafico e si aveva una relazione del genere: $y^2=(a^2x^2)(1-c/x^2)$ lo studio è per $x->oo$.
Ora, è evidente che $y^2->oo$
Tuttavia il prof grafica qualcosa del genere: porta a primo membro: $y^2/(a^2x^2)$ e scrive: $y^2/(a^2x^2)=(1-c/x^2)$ (A) a questo punto ...
$f(z)=1/2^z$
$z=x+iy$
$f(z)=1/2^(x+iy)=1/(2^x*2^(iy))=1/(2^x*e^(iyln2))=1/(2^x*(cosyln2+isenyln2))=$
$=1/(2^x*(cosyln2+isenyln2))*(cosyln2-isenyln2)/(cosyln2-isenyln2)=$
$=(cosyln2-isenyln2)/(2^x((cosyln2)^2+(senyln2)^2))=$
$=(cosyln2)/(2^x((cosyln2)^2+(senyln2)^2))-(senyln2)/(2^x((cosyln2)^2+(senyln2)^2))*i$
$f(z)=|z|=sqrt (x^2+y^2)$
$r=sqrt(((cosyln2)/(2^x((cosyln2)^2+(senyln2)^2)))^2+(-(senyln2)/(2^x((cosyln2)^2+(senyln2)^2)))^2$
Devo dimostrare che
se $M ⊂ N$ è non vuoto e superiormente limitato, allora ha massimo.
Un insieme $M$ si dice superiormente limitato in $N$ se
esiste $k ∈ N$ tale che $∀x ∈ M$ e $x ≤ k$
Consideriamo questa proposizione:
$P(n)$ : esiste un $x ∈ M$ tale che $x ≥ n$
Ovviamente $P(0)$ è verà: ogni numero naturale è maggiore di $0$, e questo
vale anche per $x$: ...
Ciao a tutti, stavo studiando l'andamento qualitativo delle soluzioni del seguente problema di cauchy:
\begin{cases} x'(t) = \arctan(tx) \\ x(0) = a > 0 \end{cases}
In particolare, si vede che se $x(t)$ è soluzione del problema, anche $x(-t)$ è soluzione del problema, dunque la funzione è pari, per cui studio cosa succede per tempi positivi.
Essendo $|\arctan(s)| \le \pi/2$, ho che la soluzione ha esistenza globale, per cui calcolo il $\lim_(t \to +\infty) x(t)$.
Tale limite esiste per ...
Salve, nella seguente spiegazione delle classi contigue ([highlight]di cui allego la foto[/highlight]), si parla di due insiemi A e B tali che $A≤B$, dunque $a<b$, con $a∈A$ e $b∈B$ . Io quindi, tramite questa definizione, considero i seguenti intervalli come contigui:
- $A=[0,5]$ $B=[5,8]$
-$A=[0,5]$ $B=]5,8]$
Però, in un'altra spiegazione che lessi, in cui viene data un'alternativa definizione di classi ...
Ciao, ho appena iniziato a vedere le funzioni in due variabili e mi sfugge un concetto base.
Una volta che trovo le varie X e Y come le unisco per creare i vari punti?
Es.f(x,y)=x^3+3xy^2-15x-12y
arrivo a trovare le varie X e Y
X(1,2)=+1 // -1
X(3,4)=+2 // -2
Y(1,2)=+1 // -1
Y(3,4)=+2 // -2
da qua in poi come creo i vari punti?
grazie
Salve, mi sono imbattuto in una uguaglianza che non capisco, potete aiutarmi?
Ho una funzione f di classe C'(T), con T dominio normale definito come segue:
\(\displaystyle T=\left\{\left(x,\ y\right)\in R\ :\ a\le x\le b,\ \alpha \left(x\right)\le y\le \beta \left(x\right)\right\}\ con\ \alpha ,\ \beta \in C'\left(\left[a,b\right]\right)\ :\ \alpha \left(x\right)
Ciao, sto svolgendo questo esercizio e ho bisogno di un controllo:
"Una sezione (o taglio di Dedekind) di \( \mathbb{R} \) è una coppia ordinata \( (H,K) \) di sottoinsiemi di \( \mathbb{R}\), entrambi non vuoti, e tali che \( H \cup K = \mathbb{R}\), e \(H
Buongiorno. Sto studiando in Analisi I la continuità delle funzioni e non riesco a terminare un esercizio, che mi chiede di dimostrare la continuità della funzione f(x)= $sqrt(x)$
Nel mio procedimento ho proceduto tramite definizione di continuità di una funzione ( $AA$ $\epsilon$ >0 $EE$ $\varphi$ >0 : |x - xo| < $\varphi$ $\Rightarrow$ |f(x) - f(xo)|< $\epsilon$
| f(x) - f(xo)| < $\epsilon$
| ...
Salve a tutti, avrei una domanda, nell'esercizio che vi lascio di seguito, è possibile utilizzare le coordinate cilindriche? quell' $ y^2 = x^2 + z^2 $ , mi confonde essendo che di solito negli esercizi avevo sempre disequazioni e sostituendo con le coordinate cilindriche riuscivo a trovare rho, in questo caso come posso fare?
Vi ringrazio
Calcolare il flusso del cmapo vettoriale $ F(x,y,z) = (x,3y,-2z) $ uscente attraverso la superficie data dall'unione del cerchio di raggio unitario centrato in ...
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