Analisi matematica di base
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1) R con metrica euclidea, E sottoinsieme di R privo di punti di accumulazione in R. Quali sono vere?
(a) E è finito
(b) E non ha punti interni
(c) Una successione convergente di punti di E è definitivamente costante
La (a) penso sia falsa perchè N è sottoinsieme di R, privo di punti di accumulazione e non è finito
Per la (b) pensavo a Q che è privo di punti interni, ma ha punti di accumulazione, però so che non c'entra con la richiesta. Come potrei rispondere? Non va bene dire che se per ...
Grazie per chi mi vorrà aiutare!
Sia an successione tale che $ |an-5|<2^(-883), AA n>1492 $
Quali sono vere?
(a) an è limitata
(b) an è convergente
(c) E insieme delle immagini di an ammette punti di accumulazione
Sarei propenso solo per la (b) quale definizione di convergenza di una successione, ma non so nemmeno come giustificare! Grazie mille!
Buongiorno su un foglio di esercizi di analisi 2 ho la seguente $f:\RR^2->\RR$
$f(x,y)=\{(\frac{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2} \text{ se } (x,y)!=(0,0)),(0 \text{ se } (x,y)=(0,0)):}$
Consegna:
i. Dire se la funzione è $C^1(\RR^2)$
ii. Dire se la funzione è $C^2(\RR^2)$
Ora, io saprei come fare: per vedere se è $C^1(\RR^2)$ calcolo le derivate parziali in 0 che è dove ho problemi, e calcolo il limite delle derivate parziali in 0, analogo per dimostrare che è $C^2(\RR^2)$ con le 4 derivate parziali del secondo ordine. Quello che volevo chiedermi è: ...
Buonasera, avrei difficoltà nella rappresentazione di questo insieme di numeri complessi
A= insieme dei numeri complessi z tali che $ |z-i|>= Imz $
Disegnandolo mi è venuto tutta la parte del semiasse negativo delle y e la parte "esterna" alla parabola di vertice (0;1/2).
Poi la richiesta è quella di rappresentare l'insieme B dei numeri complessi tali che w=iz con z che appartiene all'insieme A e l'insieme C dei numeri complessi tali che w=z/|z| con z che appartiene a A e z diverso da 0. ...
Dire se esiste e calcolare il limite della successione definita come
$a_(n+1)=-1/2(a_n+3/a_n)$ con $a_0$ diverso da zero. Se non esiste calcolarne massimo e minimo limite.
Non ho la più pallida idea di come partire, ho provato ad utilizzare la disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica ottenendo che $-sqrt(3)>-1/2(a_n+3/a_n)$ ma non ho idea di come andare avanti anche perché nelle soluzioni mi dice che il massimo limite è $sqrt(3)$ mentre il minimo limite è $-sqrt(3)$ che ...
Ciao a tutti, stavo svolgendo il seguente integrale doppio: $\int_D f(x,y) dx dy$, dove $f(x,y) = x^2y(x^2-y)$ e invece $D = {x^2+4y^2 \le 1, y \ge |x|}$.
Praticamente $D$ è un "triangolo" in alto dell'ellisse $x^2 + 4y^2 \le 1$.
In particolare, i punti con $y > 0$ dove $y=|x|$ incontra l'ellisse sono dati da: $P1( 1/\sqrt5, 1/\sqrt5)$ e $P2(-1/sqrt5, 1/sqrt5)$
Ora, dato che $f$ è pari rispetto la variabile $x$ e $D$ è simmetrico rispetto la retta ...
Salve a tutti! Ho un dubbio riguardante questo integrale:
$ 1/4*int_(0)^(pi) cosxe^(-i*n*pi/4x) dx $
dove n varia (è il calcolo di una serie di Fourier)
ora nel penultimo passaggio divide ambo i membri per $ 4*(1/4 - 4/(n^2pi^2)) $ da dove è saltato fuori il $ 4$ esterno? Grazie.
Ciao a tutti, mi è chiara la definizione di limite superiore e inferiore di una successione, ma nel concreto non ho capito come si calcola, per esempio se avessi la successione
$n^(2/3)/(n+1)sin(n!)$
Le opzioni sono o trovare l’estremo inferiore dei maggioranti definitivi per calcolare il limite superiore, ma come faccio a sapere quanto vale? C’è un procedimento da seguire? Sicuramente verranno entrambi 0 perché la successione converge a zero, ma come faccio a dimostrare che l’estremo inferiore dei ...
ciao a tutti
gentilmente sapete indicarmi un riferimento per la dimostrazione del teorema di esistenza globale per le funzioni implicite?
sul Pagani-Salsa è lasciato come esercizio.
Inoltre, se la funzione implicita individuata è unica, se non riesco ad esplicitarla, ma solo a dimostrarne l'esistenza, riesco a tracciarne almeno un grafico qualitativo (dominio, limite agli estremi, asintoti, etc.)?
in che modo?
anche in questo caso un riferimento sarebbe essenziale.
grazie mille!
Stefano
Salve. Sapete indicarmi la formula per il calcolo dell'integrale di superficie di una forma differenziale?
Dire se esiste e calcolare il limite della successione definita come
$a_(n+1)=-1/2(a_n+3/a_n)$ con $a_0$ diverso da zero. Se non esiste calcolarne massimo e minimo limite.
Non ho la più pallida idea di come partire, ho provato ad utilizzare la disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica ottenendo che $-sqrt(3)>-1/2(a_n+3/a_n)$ ma non ho idea di come andare avanti anche perché nelle soluzioni mi dice che il massimo limite è $sqrt(3)$ mentre il minimo limite è $-sqrt(3)$ che ...
ciao a tutti
sto considerando l'equazione $(x^2+y^2)(y-x^2)=0$
chiaramente definisce implicitamente almeno una funzione ovvero $y=x^2$ in un intorno di (0,0), però non soddisfa tutte le ipotesi del Teorema di Dini, perché la derivata parziale rispetto a y in (0,0) è nulla.
mi sembra abbastanza ovvio che sia l'unica funzione, ma:
1) si può dimostrare?
2) in generale, in casi come questo, che procedura occorre seguire?
grazie!!!
Stefano
Buonasera.
Ho da studiare questa funzione e ricercarne gli eventuali punti di massimo minimo.
$ f(x,y) = sqrt(2y+x^2+y^2) $
Inizio con lo studiarne il dominio che è : $ {(x,y) in R^2 : 2y+x^2+y^2 >=0} $
Procedo quindi con la ricerca delle derivate prime, da porre uguali a zero in un sistema, da cui non risultano punti critici non essendoci un valore che annulli entrambe le derivate.
Con le conoscenze che mi sono state fomite per risolvere questo genere di esercizi dovrei quindi concludere che non ci sono punti di ...
ragazzi la funzione $(x^2+y^2)(y-x^2)$ è un controesempio al teorema di dini? se si m spiegate il perchè. Io credo ke lo sia perchè pur avendo derivata parziale rispetto a y nulla nell'origine definisce comunque la funzione $y=x^2$ grazie anticipatamente
Buonasera ho una domanda per una serie con parametro per voi:
$\sum_{n=0}^\infty\(n+x)^(nx)/(n!)$
In questo caso posso risolverla utilizzando il criterio del rapporto? In altre parole, il criterio del rapporto (anche quello della radice) è applicabile anche se la successione è definitivamente a termini positivi o dev’essere sempre positiva? Altrimenti come posso fare? Il limite per la condizione necessaria sono riuscito a farlo e ottengo che la serie può convergere solo per $x<1$ ma poi non saprei ...
Salve vi propongo questo esercizio: studiare al variare del parametro $\beta$ il carattere della seguente serie:
$\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n*(1-cos(sqrt(7+n^(2\beta))-n^\beta)$
Ho razionalizzato l’argomento del coseno che viene:
$7/(sqrt(7+n^(2\beta))+n^\beta)$
In questo modo ottengo che il coseno tende ad 1 e quindi $lim_{n\to\infty}a_n=0$ dove $a_n$ è la parte che moltiplica $(-1)^n$. Mi manca da verificare la decrescenza della successione $a_n$ per applicare il criterio di Leibniz e qui mi trovo in difficoltà: ...
Ciao a tutti, mi sto preparando per l’esame di analisi 1, e non mi è chiara una cosa sull’argomento delle serie numeriche: se il limite per la verifica della condizione necessaria non esistesse cosa si può dire sulla convergenza della serie?
Buonasera ho una domanda sul calcolo di limite di una successione definita da 1/(-3)^n, io so che il limite del denominatore non esiste per n che va a infinito, dato che la base è minore di -1, però riflettendoci quel termine oscillerebbe tra +infinito e -infinito, e una volta fatto il reciproco ottengo sempre zero. Per dimostrarlo è sufficiente prendere le due sottosuccessioni dei termini dispari è pari e far vedere che in entrambi i casi il risultato del limite è zero? È un ragionamento che ...
Buongiorno, scusate se posto una foto anziché scrivere ma ho un problema con la dimostrazione del libro e il modo più efficace per illustrarvi il mio dubbio è postarvi direttamente la foto.
Nella prima disuguaglianza manca un gradiente a $f(x_0, y_0)(x-x_0, y-y_0)$.
Quello che non ho capito è la seconda disuguaglianza: $||(x-x_0, y-y_0)||$ non dovrebbe essere minore di $(x-x_0, y-y_0)$? Il primo termine è un'ipotenusa, il secondo è (se ho capito bene) una somma di cateti: $(x-x_0) + (y-y_0)$ (supponendo che ...
Salve a tutti. volevo chiedere cordialmente a tutto il forum se qualcuno potesse aiutarmi con il seguente limite:
$ \lim_{n to \infty) {(2n)^5(n+1)!}/7^(3n+2) $
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