Calcolo potenziale

[ton32]

buonasera a tutti!! qualcuno saprebbe dirmi se il risultato di questo esercizio è corretto?
sia data la forma differenziale
$wf=(3(f(x))^(2/3)y-cosy)dx+(f(x)+xsiny)dy$
a) verificare che esiste una sola funzione f appartenente $C^1(R)$ per cui valga che $f(0)=1$ e tale che $wf$ sia esatta su $R^2$
b)determinare il potenziale $U:R^2->R$ di $wf$ tale che $U(0,0)=0$
ho trovato
$f(x)=((3x+3)/3)$
e quindi $wf=(3(x+1)^(2)y-cosy)dx+((x+1)/3+xsiny)dy$
alla fine trovo che
$U=y*(x+1)^3-xcosy$

è corretto?
vi ringrazio in anticipo

[Quinzio]

Si, ok, a parte quell $f(x) = ...$

[pilloeffe]

Ciao ton32,

"ton32":sia data la forma differenziale
$ wf=(3(f(x))^(2/3)y-cosy)dx+(f(x)+xsiny)dy $

Immagino che la forma differenziale in realtà sia

$\omega_f = [3[f(x)]^{2/3} y - cos y] \text{d}x +[f(x) + x sin y]\text{d}y $

"ton32":ho trovato
$ f(x)=(3x+3)/3 $

No, $f(x) = (x + 1)^3 $

"ton32":
e quindi $ wf=(3(x+1)^(2)y-cosy)dx+((x+1)/3+xsiny)dy $

No, $\omega_f = [3(x + 1)^2 y - cos y] \text{d}x +[(x + 1)^3 + x sin y]\text{d}y $

"ton32":alla fine trovo che
$ U=y⋅(x+1)^3 − x cosy $

è corretto?

Sì, questa è corretta: $U(x, y) = y⋅(x+1)^3 − x cosy $
Si verifica subito che si ha:

$U(0, 0) = 0 $

$ (\del U)/(\del x) = 3(x + 1)^2 y - cos y $

$ (\del U)/(\del y) = (x + 1)^3 + x sin y $