Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera a tutti.Ho difficoltà nel dimostrare le seguenti affermazioni:
1)f^-1(D1uD2)=f^-1(D1)u f^-1(D2)
2)f^-1(D1 $nn$ D2)=f^-1(D1) $nn$ f^-1(D2).Vorrei avere delle delucidazioni.Grazie n anticipo
Buongiorno a tutti. Dovrei calcolare il limite
$$lim_{(x,y)\to \infty} \frac{sin(xy)}{xy}$$
Dato che $sin(xy) \leq 1$ allora $| \frac{sin(xy)}{xy} | \leq |\frac{1}{xy} |$.
Ora però non sono sicuro che mi basti per concludere. Cioè, è chiaro che
$$lim_{(x,y) \to \infty} | \frac{1}{xy}|=0$$
ma non saprei come minorare con una funzione di una variabile per dimostrare rigorosamente l’ultimo passaggio.
Se considero $x>1$ ottengo il risultato, ma non ...
per definizione z=x+iy abbiamo la parte reale = x e la parte immaginaria = iy
nel caso della funzione complessa $f(z)=1/z$ ---> $f(z)=1/(x+iy)$
come si fà a separare la parte reale da quella immaginaria quando compaiono nel denominatore?
mi sono posto questa domanda mentre stavo studiando la funzione zeta del Riemann per alcuni valori tipo:
$f(1/2+2i)=1/(1^(1/2+2i))+1/(2^(1/2+2i))+1/(3^(1/2+2i))+...$
Buonasera a tutti. Sto risolvendo un esercizio sulla convergenza di serie a termini positivi, ho questa:
$\sum_{n=0}^(+infty) 2^(-sqrt(n)$. Purtroppo sia il criterio della radice, sia il criterio del rapporto falliscono, ma la serie dovrebbe convergere a $-infty$. Avreste qualche suggerimento su una strada alternativa?
Ciao! Sto cercando di svolgere la dimostrazione della seguente:
Siano \(A\) e \(B\) sottoinsiemi di \( \mathbb{R^+} \), mostrare che si ha \( inf(AB) = infA \cdot inf(B) \), dove \( AB = \{ ab | a \in A, b\in B \} \).
Allora, io ho prima di tutto fatto vedere che \( inf(A) \geq 0\) e \(inf(B)\geq 0\): infatti se fosse \( inf(A)< 0\) allora, per la proprietà caratteristica dell'estremo inferiore, \( \exists x \in A | x
Ciao, avrei un dubbio sul teorema divergenza e stokes che si usa spesso in fisica I e II.
Mi spiego:
I) io so che vale: $int_gammavecA*dvecs=int_Sigma(vecnablaxxA)*vecndSigma$ (con gamma frontiera di sigma)
II) inoltre vale: $int_V(vecnabla*vecA)dV=int_SigmavecA*vecndSigma$ (con sigma superficie chiusa racchiudente il volume V)
ma I+II vorrebbero dire:
$int_gammavecA*dvecs=int_Sigma(vecnablaxxvecA)*vecndSigma=int_Vvecnabla*(vecnablaxxvecA)dV=0$
e sapendo che la divergenza di un rotore è sempre nulla l'ultimo integrale è NULLO e ciò parrebbe asserire che: $int_gammavecA*dvecs=0, AA A$ evidentmente falso.
Dove risiede l'errore?
Mi trovo di fronte ad un problema di ricerca dello zero (o degli zeri) di una funzione complicatissima, che scritta esplicitamente riempie una pagina. La funzione mappa un certo insieme convesso \(\displaystyle D\subset\mathbb{R}^2 \) in \(\displaystyle \mathbb{R}^+ \). Di essa, riesco a fare alcuni grafici con MATLAB, scegliendo io la grana del grigliato 2D con cui campiono il dominio. Vi mostro degli esempi ottenuti man mano (per 6 volte, in questo esempio) zoomando intorno al minimo (che in ...
Salve ragazzi potreste consigliarmi/aiutarmi con questo integrale? Dovrei studiarne il carattere.
$int_(0)^(+oo) 1/(e^(x^2)-1) dx$ mi sono mosso così
Posto $f(x)=1/(e^(x^2)-1)$ noto che $f(x)$ è continua e positiva in $(0,+oo)$. Divido l'integrale in
$int_(0)^(1) 1/(e^(x^2)-1) dx + int_(1)^(+oo) 1/(e^(x^2)-1)dx$.
Per quanto riguarda il primo integrale, per $x->0$ ho che $1/(e^(x^2)-1) ~ 1/(x^2)$ da cui
$int_(0)^(1) 1/(x^2) dx$ è divergente dato che la potenza di $x$ è maggiore di 1. Quindi per il criterio del confronto ...
Salve,
nella soluzione di un esercizio che coinvolge la funzione $Li_2$, c'è un passaggio in cui si fa ricorso a questa identità:
$Li_2(-1) = \sum_{n = 1}^\infty\frac{(-1)^n}{n^2} =<br />
\sum_{n = 1}^\infty[\frac{1}{(2n)^2} -<br />
\frac{1}{(2n-1)^2}] =<br />
\sum_{n = 1}^\infty[-\frac{1}{n^2} +<br />
2\frac{1}{(2n)^2}]$
Qualcuno per caso è a conoscenza di come ci si arriva?
(intendo se ci fosse dietro un puro passaggio algebrico che mi sfugge oppure se deriva da qualche identità più articolata nella manipolazione delle funzioni $Li(x)$ stesse).
Non riesco proprio ad afferrarlo.
Grazie a tutti.
Buonasera, ho iniziato da poco matematica finanziaria e stavo studiando gli esercizi già svolti presenti sul libro quando sono arrivata alla struttura dei tassi.
L'esercizio che mi sta dando problemi si presenta così
Considera la seguente struttura dei tassi semplici su 4 scadenze:
T 2m 3m 5m 6m
j(T) 2% 2.5% 2.8% 3.2%
Quali valori del tasso j a 4 mesi sono ammissibili affinché la funzione montante m(T) sia crescente in T?
La soluzione indica:
Essendo la struttura ...
Buonasera, Ho bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio: Determinare asse e vertice della parabola: 4x^2+y^2+4xy - 4y -5= 0
Salve potreste aiutarmi a cogliere le differenze tra queste due formulazioni?
Thm 1
Sia $Isubseteq R$ un intervallo, $f:I->R$ continua in $I$. Sia $ain I$. Poniamo $F(x):=int_(a)^x f(t)dt forall a in I$. Sia $G$ una primitiva di $f$ allora $exists c in R" "t.c." "G(x)=int_a^x f(t)dt+c" "forallx in I$ e inoltre $forall alpha,beta in I : G(beta)-G(alpha)=int_(alpha)^betaf(t)dt$
Thm 2
Sia $Isubseteq R$ un intervallo, $f:I->R$ una funzione continua e derivabile con derivata prima continua ($f in C^1(I)$) allora ...
Propongo un esercizio simpatico
Sia \( (x_n)_{n \in \mathbb{N} } \subset \mathbb{R} \) la successione definita da \[ x_n := \frac{1}{n^2 \sin n}. \]
1) Sia \(x \in \mathbb{R} \cup \{ \infty \} \) definito come il seguente limite \( x:=\lim_{n \to \infty} x_n \) se esso esiste. Se doveste provare ad indovinare quale tra le seguenti opzioni direste che è vera:
a) \(x = 0 \).
b) \(x = \infty \).
c) \(x\) non esiste.
d) Altro
2) Riuscite a dimostrare il vostro guess?
Buon divertimento ...
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Studente Anonimo
17 set 2023, 05:56
ciao a tutti ho difficoltà con le notazioni sulle serie
sia (a_n) una successione di numeri reali, poniamo
$S_0=a_0<br />
.<br />
.<br />
.<br />
S_n=a_0+...+a_n=sum_(k=0)^(n) a_k$ per ogni n in N, $n>=2$
tale numero reale $S_n$ si chiama somma parziale n-sima
Si chiama serie numerica di termine generale $a_n$ la successione delle somme parziali $(S_n)_(ninN$ e tale successione si denota con la $sum_(n=0)^(oo) a_n$
Poi dice che la serie numerica è convergente se esiste $lim n->oo S_n= s in R$ tale ...
Stavo leggendo la soluzione al problema del moto di un corpo in un potenziale centrale \(\displaystyle V(r) \), dal libro di Nivaldo Lemos, Analythical Mechanics, pag. 32-33. Lui imposta il problema in 2D con coordinate polari \(\displaystyle r(t) \),\(\displaystyle \phi(t) \), giungendo alle seguenti equazioni:
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
E=\frac{m}{2}\dot{r}^2(t)+\frac{l^2}{2mr^2(t)}+V(r)
\\
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left ( mr^2(t) \dot{\phi}(t)\right )=0
\end{matrix}\right. ...
Salve, per caso sapreste dirmi dove posso procurarmi degli appunti, dispense o qualsivoglia forma di materiale sulle serie a termini complessi? Purtroppo la quasi totalità dei link presenti qui https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=53695 sono vecchi e non funzionano più.
Ho provato a consultare l'Acerbi-Buttazzo e il Marcellini-Sbordone e non c'è nulla. Il Giusti dedica due pagine in croce.
Gli argomenti nel programma vanno sotto questi nomi:
Successioni complesse.
Teorema sulla convergenza di una successione ...
Buonasera a tutti. Ho questo esercizio che non riesco a concludere.
Siano
$$
f(x)=\begin{cases}
-\frac{x}{x+2} \text{ se } x\geq 0\\
4x(1+x) \text{ se } -2
ciao ragazzi , svolgendo un' limite avente come variabile \alpha , si arriva alla seguente situazione:
\( \lim_{x\rightarrow 0^+} \) $1/(1-\alpha) - (x^(1-\alpha))/(1-\alpha)$
A questo punto la soluzione mi dice che :
- Se $0< \alpha <1$ il risultato è $1/(1-\alpha)$, in quanto il termine con la $x$ tende a $0$ più velocemente del primo termine , e quindi può essere trascurato;
-se $\alpha>1$ , allora il risultato è \( +\infty \) , per il discorso inverso , e di conseguenza ...
Ciao,
avrei un dubbio riguardo questo https://www.matematicamente.it/forum/fu ... 30486.html
Nella risposta "nicola de rosa" per sostituzione fa un cambio di variabile: $ -t = x $ e successivamente rifà il cambio di variabile scrivendo che $ x = t $, come mai può "tornare indietro" senza considerare che c'è il segno meno?
Questo per dimostrare che $ int_(-a)^(a) f(x) dx = 2 int_(0)^(a) f(x) dx $ se $ f(x) $ è pari. Guardando un grafico è ovvio, ma stavo cercando una dimostrazione.
Grazie in anticipo
Un chiarimento banale, perché ho un po' di confusione:
Sia $A={(x,y)| 1<x^2+y^2<2x}$, passando a coordinate polari si ottiene $1<rho<2cos theta$; per quanto riguarda $theta$, se prendo come dominio di definizione $[0,2pi]$ (posso farlo?) allora ottengo $0<theta<pi/3$, è corretto?
Grazie
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