Funzione complessa grafico modulare $f(z)=1/2^z$

[zoldandavide58]

$f(z)=1/2^z$

$z=x+iy$

$f(z)=1/2^(x+iy)=1/(2^x*2^(iy))=1/(2^x*e^(iyln2))=1/(2^x*(cosyln2+isenyln2))=$

$=1/(2^x*(cosyln2+isenyln2))*(cosyln2-isenyln2)/(cosyln2-isenyln2)=$

$=(cosyln2-isenyln2)/(2^x((cosyln2)^2+(senyln2)^2))=$

$=(cosyln2)/(2^x((cosyln2)^2+(senyln2)^2))-(senyln2)/(2^x((cosyln2)^2+(senyln2)^2))*i$



$f(z)=|z|=sqrt (x^2+y^2)$

$r=sqrt(((cosyln2)/(2^x((cosyln2)^2+(senyln2)^2)))^2+(-(senyln2)/(2^x((cosyln2)^2+(senyln2)^2)))^2$

[Quinzio]

Cosa devi calcolare, il modulo della funzione ?
E' semplicemente $1/2^x$.

La parte restante ha modulo 1
$ |2^(iy)| = |(e^(ln 2))^(iy)| = |e^(iy ln 2)| = | cos(y ln 2) + i sin (y ln 2)| = 1$

[zoldandavide58]

grazie per la risposta, si devo calcolare il modulo, adesso è semplice

Formula di Eulero

$e^(iy)=cosy+iseny=1$

quindi

$e^(iyln2)=1^ln2=1$

$1/2^x$

[pilloeffe]

@Quinzio:

"Quinzio":$|e^(iy ln 2)| = | cos(iy ln 2) + i sin (iy ln 2)| = 1 $

Qui c'è una $i$ di troppo, la scrittura corretta è la seguente:

$|e^(iy ln 2)| = | cos(y ln 2) + i sin (y ln 2)| = 1 $

@zoldandavide58:

"zoldandavide58":
Formula di Eulero

$e^(iy)=cosy+iseny=1 $

$ e^(iyln2)=1^ln2=1$

Qui invece manca un modulo in entrambe le equazioni, la scrittura corretta è la seguente:

$|e^(iy)| = |cosy + i siny| = \sqrt{cos^2 y + sin^2 y} = 1 $

$ |e^(iyln2)| = |(e^(iy))^ln2| = |cos y + i sin y|^ln2 = 1^ln2 = 1 $

Preciso che lo standard ISO 80000-2 prevede già dal 2009 l'uso di $sin$ per la funzione circolare seno.

[zoldandavide58]

grazie mille per le precisazioni