Calcolo integrale con arctan
Ciao qualcuno può darmi una mano a risolvere questo integrale indefinito?
\(\((x^2(arctan^2(x))/(1+x^2)) \)
\(\((x^2(arctan^2(x))/(1+x^2)) \)
Risposte
Suppongo che il testo corretto sia
$ int((x^2arctan^2(x))/(1+x^2)) dx$
$ int((x^2arctan^2(x))/(1+x^2)) dx$
Esattamente grazie
Ciao biro28,
Benvenuto sul forum!
Non è possibile trovare la soluzione dell'integrale indefinito proposto mediante funzioni elementari:
$\int (x^2 arctan^2(x))/(1+x^2) \text{d}x = \int (x^2 arctan^2(x) + arctan^2(x) - arctan^2(x))/(1+x^2) \text{d}x = $
$ = \int ((1 + x^2) arctan^2(x) - arctan^2(x))/(1+x^2) \text{d}x = \int arctan^2(x) \text{d}x - \int (arctan^2(x))/(1+x^2) \text{d}x $
Ora il secondo integrale è immediato, perché risulta $- \int (arctan^2(x))/(1+x^2) \text{d}x = - 1/3 arctan^3(x) + c $; il problema è il primo, che è risolvibile, ma non con funzioni elementari:
https://math.stackexchange.com/questions/3201153/how-to-integrate-arctan2x
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Non è possibile trovare la soluzione dell'integrale indefinito proposto mediante funzioni elementari:
$\int (x^2 arctan^2(x))/(1+x^2) \text{d}x = \int (x^2 arctan^2(x) + arctan^2(x) - arctan^2(x))/(1+x^2) \text{d}x = $
$ = \int ((1 + x^2) arctan^2(x) - arctan^2(x))/(1+x^2) \text{d}x = \int arctan^2(x) \text{d}x - \int (arctan^2(x))/(1+x^2) \text{d}x $
Ora il secondo integrale è immediato, perché risulta $- \int (arctan^2(x))/(1+x^2) \text{d}x = - 1/3 arctan^3(x) + c $; il problema è il primo, che è risolvibile, ma non con funzioni elementari:
https://math.stackexchange.com/questions/3201153/how-to-integrate-arctan2x
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