Funzioni in due variabili punti critici

[ste88r1]

Ciao, ho appena iniziato a vedere le funzioni in due variabili e mi sfugge un concetto base.

Una volta che trovo le varie X e Y come le unisco per creare i vari punti?

Es.f(x,y)=x^3+3xy^2-15x-12y
arrivo a trovare le varie X e Y
X(1,2)=+1 // -1
X(3,4)=+2 // -2

Y(1,2)=+1 // -1
Y(3,4)=+2 // -2

da qua in poi come creo i vari punti?
grazie

[pilloeffe]

Ciao ste88r,

Benvenuto sul forum!

Innanzitutto ti inviterei a scrivere le formule come prescritto qui altrimenti si capisce poco, poi eviterei di usare le notazioni $X$ e $Y$ per i punti critici, ma userei magari $P$, $Q$,... oppure $P_1$, $P_2$,...

Venendo a noi la funzione sembra essere $z = f(x, y) = x^3+3xy^2-15x-12y $ definita in tutto $\RR^2 $
Se ne calcoliamo le derivate parziali e le poniamo uguali a zero, mi risulta il sistema seguente:

${(x^2 + y^2 - 5 = 0),(xy - 2 = 0):} $

la cui soluzione porge i punti critici $P_1(1, 2)$, $P_2(- 1, - 2)$, $P_3(2, 1)$, $P_4(- 2, - 1) $

"ste88r":da qua in poi come creo i vari punti?

Questa domanda proprio non l'ho capita: cosa vuol dire?

[ste88r1]

Grazie per le note.
Riguardo alla mia domanda ci sono arrivato. Alla fine ero in preda alla confusione.
Diciamo che man mano che trovo le varie X e Y mi posso ricavare dalle funzioni le relative Y e X.

Grazie
Ciao