Integrale generalizzato
Come posso dire se esiste, oppure no, l'integrale generalizzato definito da 0 a +infinito cos(x)/(x^(1/2)) ?
Risposte
Ciao tho876mas,
Benvenuto sul forum!
Integrando per parti $\int_c^M cos(x)/(x^(\alpha)) \text{d}x $ si vede che l'integrale converge per $\alpha > 0 $, quindi anche per $\alpha = 1/2 $
Potresti dare un'occhiata ad esempio a questo thread.
Ponendo $t = x^{1/2} \implies \text{d}x = 2t \text{d}t $ poi si ottiene:
$\int_0^{+\infty} cos(x)/(x^(1/2)) \text{d}x = \int_0^{+\infty} cos(t^2)/t (2t) \text{d}t = 2 \int_0^{+\infty} cos(t^2) \text{d}t = 2 C(+\infty) = 2 \sqrt{\pi/8} = \sqrt{\pi/2}$
ove $C(x) := \int_0^x cos(t^2) \text{d}t $ è il coseno integrale di Fresnel non normalizzato.
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Integrando per parti $\int_c^M cos(x)/(x^(\alpha)) \text{d}x $ si vede che l'integrale converge per $\alpha > 0 $, quindi anche per $\alpha = 1/2 $
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Ponendo $t = x^{1/2} \implies \text{d}x = 2t \text{d}t $ poi si ottiene:
$\int_0^{+\infty} cos(x)/(x^(1/2)) \text{d}x = \int_0^{+\infty} cos(t^2)/t (2t) \text{d}t = 2 \int_0^{+\infty} cos(t^2) \text{d}t = 2 C(+\infty) = 2 \sqrt{\pi/8} = \sqrt{\pi/2}$
ove $C(x) := \int_0^x cos(t^2) \text{d}t $ è il coseno integrale di Fresnel non normalizzato.
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