Errore libro calcolo immagine funzione composta (?)

[rimaxx]

Buongiorno,

Ripassando Analisi 1 per settembre, ho deciso di riprendere il libro da capo.
Mi sono imbattuto in un esempio, al quale prima forse non avevo fatto caso, in cui viene semplicemente calcolata l'immagine di una funzione composta.

La funzione è
$ f@g $
dove
$ f(x) = 1/x $ e $ g(x) = -x^2+2x $

Mi si chiede quindi di calcolare l'immagine di $ f@g $ dell'intervallo $ [2,3) $.
Opero quindi semplicemente facendo
$ f(g([2,3)))=f((-3,0])= (-1/3,...] $
ora, al posto dei puntini io non potrei mettere nulla dal momento che $ f@g $ in 0 non esiste, gusto?
il libro, invece,al posto dei puntini mette 0.
Ed inoltre include $-1/3$ ed esclude $ 0$ dall'intervallo dell'immagine.

ho io un'enorme lacuna ?
O è forse il libro, scritto da un professore che definire geniale è un eufemismo, ad aver così improbabilmente sbagliato?
a voi l'ardua sentenza.

[gugo82]

La funzione composta è quella che associa $x\mapsto 1/(-x^2 + 2x)$ ed è evidente che non è definita in $2$.
Anzi, hai $lim_(x -> 2^+) 1/(-x^2 + 2x) = -oo$ dunque la tua funzione non è limitatainferiormente.

Errore di calcolo o di battitura: capita a tutti.