Area integrale tra una funzione esponenziale ed la funzione coseno

[Mok1]

Ciao a tutti allora mi sono imbattuta in un esercizi piuttosto stico:
"calcola l'area della regione di piano compresa tra
\(\displaystyle f(x)=-e^x-1 \)
ed
\(\displaystyle g(x)=-cos(-x) \)
in un intervallo [0,pi/2]."
Disegnando un grafico intuitivo ho scoperto che l'integrale si doverebbe spezzare in
$ int_(0)^(pi) -e^x -1-(-cos(-x))dx +int_(pi)^(pi/2)-cos(-x)-(-e^x -1) dx $
Potrebbe essere giusto?Poi come fai da un punto di vista algebrico a determinare in quali intervalli l'integrale si dovrebbe spezzare?Perchè per calcolare il segno dove la funzione è positiva e negativa doverei fare f(x)>=g(x) ma qui come faccio?

[dRic]

Magari ho capito male l'esercizio, ma non devi semplicemente fare $A = \int_0^{\pi/2} f - \int_0^{\pi/2} g $ ?

[Mok1]

perchè nel secondo intervallo di integrazione hai messo 2 pi/2?

[gugo82]

[xdom="gugo82"]@Mok: Stai continuando a postare nella sezione sbagliata.
Speravo che aver spostato il thread precedente ti avesse fatto capire dove conviene inserire questo tipo di argomenti, ma vedo che non è così.
Il prossimo thread fuori posto verrà chiuso.[/xdom]

[dRic]

"Mok":perchè nel secondo intervallo di integrazione hai messo 2 pi/2?

Errore di battitura

[pilloeffe]

Ciao Mok,

"Mok":Ciao a tutti allora mi sono imbattuta in un esercizio piuttosto ostico:

Ma non mi pare, basta tener conto che in quell'intervallo le due funzioni sono negative, quindi è sufficiente risolvere l'integrale seguente:

$ \int_0^{\pi/2} (- cos x + e^x + 1) dx = [- sin x + e^x + x]_0^{\pi/2} = - 1 + e^{\pi/2} + \pi/2 + 0 - 1 - 0 = e^{\pi/2} + \pi/2 - 2 $