Limite

[lil_lakes]

Salve a tutti,
ho questo limite:

$\lim_{n \to \0+}(1/(e^x-1)-1/sin x)$

Non posso usare le equivalenze asintotiche perchè risulterebbe:

$1/(e^x-1) ~= 1/x$
$1/sinx ~= 1/x$
$1/(e^x-1) - 1/sinx ~= 1/x - 1/x = 0$ e non posso quindi usare le equivalenze asintotiche per questa somma.

Come posso procedere allora?

Grazie in anticipo

[feddy]

Sviluppi di Taylor.

Infatti per $x \rarr 0$ il denominatore del primo addendo diventa $x+\frac{x^2}{2} + o(x^2)$, mentre l'altro addendo è $(x-\frac{x^3}{6} + o(x^3))^{-1}$

[lil_lakes]

Grazie per la celere risposta. C'è un altro modo per risolvere che non sia con gli sviluppi di taylor? Il professore ce li ha accennati ma ha detto che non li avremmo mai utilizzati negli esercizi.

[feddy]

Taylor mi sembra la cosa più naturale... prova a fare denominatore comune e a vedere che succede

[lil_lakes]

Grazie. Sono riuscito a risolverlo facendo denominatore comune e poi de l'hopital.

[feddy]

Bene

[dissonance]

"lil_lakes":Grazie per la celere risposta. C'è un altro modo per risolvere che non sia con gli sviluppi di taylor? Il professore ce li ha accennati ma ha detto che non li avremmo mai utilizzati negli esercizi.

Non so a cosa tu ti dedichi, ma se vuoi capire un minimo di analisi, gli sviluppi di Taylor sono imprescindibili, sia dal punto di vista teorico sia dal punto di vista applicativo. Naturalmente dipende da quello che vorrai fare della tua conoscenza matematica, ma io mi sento di suggerirti di impararli, almeno le basi.

La pagina di batmath è fatta veramente molto bene.