Analisi2: Cambiamento di variabile

[SalvatCpo]

???

Grazie in anticipo

[otta96]

Tentativi tuoi?
E poi lo sai che è preferibile non mettere le immagini...

[SalvatCpo]

ahahah si, è vero, ma sono le 22,ho fatto tanti esercizi e non volevo ricopiare. Istintivamente calcolerei la matrice jacobiana dove ogni riga contiene le derivate delle funzioni (u o v) rispetto alle variabili (x e y). Ma poi?

[pilloeffe]

Ciao SalvatCpo,

"SalvatCpo":ahahah si, è vero, ma sono le 22,ho fatto tanti esercizi e non volevo ricopiare.

Dai, sei a 183 messaggi, è una sciocchezza...
Guarda, te lo scrivo io, così tu devi solo copiare sostituendo l'immagine dell'OP:

1) Sia $f(u, v) \in C^1 (\RR^2)$. Effettuando il cambiamento di variabili

$u = e^{xy}, \qquad v = 1 + x^2 cosy ,$

si ottiene la funzione $F(x, y) = f(u(x, y), v(x, y))$. Calcolare $(delF)/(dely) (x, y) $.

[SalvatCpo]

Sia $f(u,v)∈C'(R^2)$. Effettuando il cambiamento di variabili

$u=e^(xy)$, $v=1+x^2cosy$,

si ottiene la funzione $ F(x,y)=f(u(x,y),v(x,y))$. Calcolare $(∂F(x,y))/(∂y)$

Io ho pensato che $ (∂F(x,y))/(∂y)=f ((∂u(x,y))/(∂y), (∂v(x,y))/(∂y)) $.

Ho inventato una funzione, nello specifico $f(u,v)=6u-2v$, e ho verificato la correttezza della soluzione.
Ho fatto qualche errore?

[pilloeffe]

Beh, si ha:

$ (delF(x,y))/(dely) = (delf)/(delu) \cdot (delu)/(dely) + (delf)/(delv) \cdot (delv)/(dely) $