Autoconvoluzione

[ottanta4]

come si calcola l'autoconvoluzione del segnale $f(t)=e^(-t^2)$???

ringrazio in anticipo

[_luca.barletta]

$R(tau)=int_RR e^(-t^2)e^(-(tau-t)^2)dt$

[ottanta4]

Veramente volevo sapere proprio come si calcola il suddetto integrale.

Grazie...

[_luca.barletta]

Devi ricondurti in qualche modo alla funzione erf(x), ti ricordo che:
$int_(RR) e^(ax^2+bx+c)dx=[-sqrt(pi)/(2sqrt(-a))e^(c-b^2/(4a))erf((2ax+b)/(2sqrt(-a)))]_(-infty)^(+infty)$

[Mega-X]

scusate la mia ignoranza

ma $int_RR f(x) dx$ significa $int_(-infty)^(+infty) f(x) dx$ ?

[_luca.barletta]

sì, si intende l'integrale esteso ai reali

[ottanta4]

scusa l'ignoranza, ma che sarebbero erf(x) e $erf((2ax+b)/(2sqrt(-a)))$???

grazie comunque della risposta

[_luca.barletta]

la erf(x), funzione errore, è definita come
$erf(x)=2/sqrt(pi)int_0^(x) e^(-t^2)dt$

[ottanta4]

scusa ancora, ma $erf((2ax+b)/(2sqrt(-a)))$, in questo caso non può essere semplificata con $erf(x)$, visto che l'integrale si fa tra $-infty$ e $+infty$???

Quindi, se così fosse, $erf((2ax+b)/(2sqrt(-a)))_(-infty)^(+infty)$, nn sarebbe uguale a $(2/sqrt(pi))int_(-infty)^(+infty)e^(-t^2)dt$, cioè a $2$???

[_luca.barletta]

certo

[ottanta4]

ok!!!
grazie mille