Confronto equazione differenziale

jestripa-votailprof
secondo voi è giusto il risultato della seguente equazione differenziale di 1 ordine che ho appena svolto?

$y'+2y=e^(-2x)$

$y=e^(2intdx) [(int e^(-2x) e^(-2int dx))+c]$
$y=e^(2x) (int e^(-4x) dx +c)$
$y=e^(-2x)(1+c)$

è corretto?

Risposte
Domè891
se non sbaglio ti manca un $-1/4$ alla fine...

gugo82
Per verificare un risultato basta derivare e sostituire nell'equazione... calcoli semplici semplici, forse un po' noiosi, ma son sicuro che li sai fare anche da te jestripa.

Altra cosa è chiedere un parere sul procedimento, ma mi pare che su quello non hai dubbi, vero?

jestripa-votailprof
ciao a tutti!
l'esercizio proviene dal sito,è la terza equazione differenziale e viene
$y=e^(-2x)(x+c)$
sarà che sono stanca perchè è da questa mattina che studio,ma a me non viene,proverò,dopo cena,a fare come mi hai detto tu gugo!
grazie ad entrambi!

jestripa-votailprof
no gugo82,ora che ci penso un dubbio ce l'ho!
ho trovato soluzioni diverse dell'equazione in questione,diverse nel senso che cambiano i segni!e mi piacerebbe sapere quale delle due è giusta!
sul c'è:
per $y'=α(x)y+β(x) $
$y(x)=e^(A(x))[C+∫e^(-A(s))β(s)ds] $

sul libro ho:
per $y'+p(x)y=q(x)$
$y=c e^(- int p(x)dx) [( int q(x)e^(int p(x)dx) dx)+k]$

gugo82
"jestripa":
no gugo82,ora che ci penso un dubbio ce l'ho!
ho trovato soluzioni diverse dell'equazione in questione,diverse nel senso che cambiano i segni!e mi piacerebbe sapere quale delle due è giusta!
sul c'è:
per $y'=α(x)y+β(x) $
$y(x)=e^(A(x))[C+∫e^(-A(s))β(s)ds] $

sul libro ho:
per $y'+p(x)y=q(x)$
$y=c e^(- int p(x)dx) [( int q(x)e^(int p(x)dx) dx)+k]$

Beh mi vien da dire che:

$p=-alpha quad =>quad \int p" d"x=-\int alpha " d"x=-A quad$ e $quad q=beta quad$,

quindi le due formule di rappresentazione coincidono.

In quella del libro c'è una costante di troppo: elimina $c$.

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