Dubbio su notazione continuità derivata prima in due variabili
Buonasera,
Ho un dubbio, quando si dice: "La derivata prima di una funzione è una funzione continua"
Quando $f$ è in funzione di una sola variabile, ok.
Ma quando ho una funzione di 2 variabili?
Per essere considerata continua devono essere continue tutte e due le derivate parziali? O bisogna pensare all'esistenza del limite del rapporto incrementale?
Grazie.
Ho un dubbio, quando si dice: "La derivata prima di una funzione è una funzione continua"
Quando $f$ è in funzione di una sola variabile, ok.
Ma quando ho una funzione di 2 variabili?
Per essere considerata continua devono essere continue tutte e due le derivate parziali? O bisogna pensare all'esistenza del limite del rapporto incrementale?
Grazie.
Risposte
Stai la che adesso arriva gugo...io intanto prendo i popcorn.
Nel frattempo....cos'è $f^{\prime}(x,y)$? Così seguo meglio.
P.S. Ma se modifichi il primo post e non rispondi siamo al punto di partenza...la mia era una domanda seria (seppur nel post giocoso).
Nel frattempo....cos'è $f^{\prime}(x,y)$? Così seguo meglio.
P.S. Ma se modifichi il primo post e non rispondi siamo al punto di partenza...la mia era una domanda seria (seppur nel post giocoso).
Mi sembra scontata la risposta...
Se ho parlato di derivata parziale è ovvio che con $f'(x,y)$ intendevo il gradiente.
Anche se tale notazione è sbagliata, la domanda era posta sul significato della continuità del gradiente.
Se ho parlato di derivata parziale è ovvio che con $f'(x,y)$ intendevo il gradiente.
Anche se tale notazione è sbagliata, la domanda era posta sul significato della continuità del gradiente.
"matteomattee":
"La derivata prima di una funzione è una funzione continua"
Quando $f$ è in funzione di una sola variabile, ok.
Immagino che tu non voglia affatto affermare che in generale le cose vanno così, vero?
Cioè, non vuoi affatto affermare che ogni funzione derivabile ha la derivata continua...
Insomma, se comprendo bene, vuoi affermare che è chiaro cosa si intende con "funzione di classe $C^1$" per funzioni numeriche di una sola variabile, giusto?
"matteomattee":
Ma quando ho una funzione di 2 variabili?
Per essere considerata continua devono essere continue tutte e due le derivate parziali?
Sì.
"gugo82":
Immagino che tu non voglia affatto affermare che in generale le cose vanno così, vero?
Cioè, non vuoi affatto affermare che ogni funzione derivabile ha la derivata continua...
No no, anzi. La mia domanda era sulla notazione in quanto in un esercizio che sto svolgendo mi viene chiesto, data una funzione di due variabili, per quale valore di a (in cui a è l'esponenziale di molti argomenti della funzione) la funzione è $C^0(R^2;R)$ e ricordo da funzioni di una sola variabile che una funzione è di classe $C^0$ quando "posso derivarla 0 volte", spiegato in altri termini, la f è $C^0$ quando la derivata prima non è più continua.
Trasportando il tutto ad analisi 2, mi è sorta la domanda perché tutt'ora non riesco a capire come fare a trovare quel valore di a.
Correggimi se sbaglio...
$C^0$ è semplicemente un simbolo per denotare le funzioni continue.
Le derivate non c'entrano nulla.
Le derivate non c'entrano nulla.
Ok, ti ringrazio!
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