Funzioni Integrali - dubbi

[CLaudio Nine]

Ciao a tutti.

Vi scrivo perchè trovo un po' ostiche le Funzioni Integrali.
Mi scuso per la mia capacità espositiva, purtroppo non ho capito bene l'argomento.
Vi faccio un esempio.
Sia data la seguente funzione integrale :
$F(x) =$ $\int_{0}^{x} f(t) dt$
$f(t) = e^-(t^2)$
Viene chiesto di calcolare il seguente limite:
$\lim_{ \x\to \+ infty}\int_{0}^{x} f(t) dt $
Quello che non mi è chiaro è: nel calcolo del limite, si osserva come "varia" la funzione integrale quando la variabile $x$ tende ad un certo valore.
Cosa succede alla variabile $t$ della funzione integranda, quando la variabile $x$ tende ad un determinato valore?

Vi ringrazio in anticipo!!

[gugo82]

Quando non capisci come vanno le cose, costruisciti un esempio semplice con cui lavorare.

Ad esempio, guarda un po' come vanno le cose con:
\[
F(x) := \int_e^x \frac{1}{t\ \log^2 t}\ \text{d} t\ ; .
\]

[CLaudio Nine]

"gugo82":Quando non capisci come vanno le cose, costruisciti un esempio semplice con cui lavorare.

Ad esempio, guarda un po' come vanno le cose con:
\[
F(x) := \int_e^x \frac{1}{t\ \log^2 t}\ \text{d} t\ ; .
\]

Interessante. Penso di aver capito.
Nei casi in cui non si può calcolare l'integrale cosa si fa? Si maggiora o minora con una funzione simile e della quale si conosce il comportamento? O ci sono altri modi?