Che cos'è la disuguaglianza di Hölder?

[dissonance]

Mi rendo conto di non avere una idea intuitiva del prodotto di due funzioni $f, g: RR\toRR$. Questo è un problema perché mi impedisce di fabbricarmi una idea "visiva" della disuguaglianza di Hölder.

Ho provato a ragionare geometricamente ma non sono approdato a nulla. Mi pare che, a parte casi molto semplici, il grafico della $fg$ non c'entri nulla con i grafici di $f$ e di $g$. Così mi sono fatto l'idea che l'ambito giusto in cui mettersi sia quello della teoria dei segnali, argomento -però- del quale sono totalmente digiuno.

Quindi chiedo aiuto al forum. E' possibile, magari considerando $f, g$ come segnali, dare una intepretazione del prodotto $fg$ e della disuguaglianza di Hölder?

[alle.fabbri]

Ciao......mmh....io di segnali non ne so tanto, però tutta l'analisi di fourier per i segnali si importa nella meccanica quantistica, dove invece qualcosa so.......ti posso dire che a suo tempo anche io ho cercato un supporto geometrico all'intuizione per la disuguaglianza in questione...e non l'ho mai trovato!!! Secondo me risulta davvero arduo costruire delle interpretazioni geometriche per quanto riguarda gli spazi funzionali, se non per le cose semplici come norme e sottospazi...
Quello che ti posso dire è che il prodotto di due funzioni è uguale all'antitrasformata del prodotto di convoluzione dei due spettri....non so però se ti possa servire....
Saluti

[Camillo]

"alle.fabbri":
Quello che ti posso dire è che il prodotto di due funzioni è uguale all'antitrasformata del prodotto di convoluzione dei due spettri....non so però se ti possa servire....
Saluti

E' già qualcosa...