Semplice limite
Ciao a tutti, potreste darmi qualche consiglio per risolvere questo limite?
$ lim_(x -> oo) 1/(log(x)^(1/x)) $
$ lim_(x -> oo) 1/(log(x)^(1/x)) $
Risposte
Innanzitutto sfrutta la proprietà $logx^a=a*logx$
scusate ho dimenticato le due parentesi, questo è quello giusto:
$ lim_(x -> oo) 1/((log(x))^(1/x)) $
$ lim_(x -> oo) 1/((log(x))^(1/x)) $
Ma...non fa 1?
Cioè, al denominatore hai il logaritmo elevato a 0, quindi 1/1 = 1.
O sbaglio?
Cioè, al denominatore hai il logaritmo elevato a 0, quindi 1/1 = 1.
O sbaglio?
"guitarplaying":
Ma...non fa 1?
Cioè, al denominatore hai il logaritmo elevato a 0, quindi 1/1 = 1.
O sbaglio?
Si infatti, mi ero convinto ci fosse qualche limite notevole nascosto, invece facendo tendere a infinito si trova subito il risultato!
Grazie per le risposte
"guitarplaying":
Ma...non fa 1?
Cioè, al denominatore hai il logaritmo elevato a 0, quindi 1/1 = 1.
O sbaglio?
Stai sbagliando. Non puoi portare al limite solo un pezzo di funzione.
Per $x -> oo$ il denominatore si presenta nella forma indeterminata $[oo^0]$.
io riporto i miei calcoli, forse son fatti giusti, ricontrollate voi.
$1/((1/x)*(log(x)))$
$x/log(x)$ sarebbe poi $(oo)/(oo)$
applico hopital
$1/(1/x)=x$
dunque è:
$lim_(x->+oo)x=+oo$
vi trovate?
$1/((1/x)*(log(x)))$
$x/log(x)$ sarebbe poi $(oo)/(oo)$
applico hopital
$1/(1/x)=x$
dunque è:
$lim_(x->+oo)x=+oo$
vi trovate?
"clever":
io riporto i miei calcoli, forse son fatti giusti, ricontrollate voi.
$1/((1/x)*(log(x)))$
$x/log(x)$ sarebbe poi $(oo)/(oo)$
applico hopital
$1/(1/x)=x$
dunque è:
$lim_(x->+oo)x=+oo$
vi trovate?
Che poi già all'altezza di $x/log(x)$, era chiaro la risposta poichè $x$ è un infinito di ordine maggiore di $log(x)$. Comunque, forse era meglio dare qualche altro indizio, più che una risposta così completa, seppur giusta.
@ clever ed ObServer: Pare che la funzione sotto il segno di limite sia:
[tex]$\frac{1}{\ln^{\frac{1}{x}} x}$[/tex].
In altre parole, è il logaritmo ad essere elevato alla potenza [tex]$\frac{1}{x}$[/tex], non il suo argomento.
[tex]$\frac{1}{\ln^{\frac{1}{x}} x}$[/tex].
In altre parole, è il logaritmo ad essere elevato alla potenza [tex]$\frac{1}{x}$[/tex], non il suo argomento.
"gugo82":
@ clever ed ObServer: Pare che la funzione sotto il segno di limite sia:
[tex]$\frac{1}{\ln^{\frac{1}{x}} x}$[/tex].
In altre parole, è il logaritmo ad essere elevato alla potenza [tex]$\frac{1}{x}$[/tex], non il suo argomento.
Ah, allora avevo letto male, nonostante la correzione dell'OP. Allora, consiglio di utilizzare la funzione $exp$.
"gugo82":
@ clever ed ObServer: Pare che la funzione sotto il segno di limite sia:
[tex]$\frac{1}{\ln^{\frac{1}{x}} x}$[/tex].
In altre parole, è il logaritmo ad essere elevato alla potenza [tex]$\frac{1}{x}$[/tex], non il suo argomento.
Appunto avevo messo le parentesi apposta... la proprietà del logaritmo non dovrebbe valere in questo caso. Sto facendo diverse prove con i limiti notevoli, ma senza grossi risultati, secondo voi può essere risolto con i limiti notevoli?
@ GiovanniP: Per risolvere basta tener presente che per le proprietà di esponenziale e logaritmo si ha:
[tex]$\ln^{\tfrac{1}{x}} x =e^{\ln \left( \ln^\frac{1}{x} x\right) } =e^{\frac{1}{x} \ \ln \ln x}$[/tex],
calcolare il limite dell'esponente [tex]$\frac{1}{x} \ \ln \ln x$[/tex] ed applicare il teorema sul limite della funzione composta.
[tex]$\ln^{\tfrac{1}{x}} x =e^{\ln \left( \ln^\frac{1}{x} x\right) } =e^{\frac{1}{x} \ \ln \ln x}$[/tex],
calcolare il limite dell'esponente [tex]$\frac{1}{x} \ \ln \ln x$[/tex] ed applicare il teorema sul limite della funzione composta.
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