Dominio funzione

[Darèios89]

[tex]x-log(\frac{x|x|}{1-x})[/tex]

Il dominio richiede che l'argomento del logaritmo sia positivo e [tex]x\neq 1[/tex]

A me non risultano i calcoli, devo porre l'argomento maggiore di 0, distinguere i due casi per via del valore assoluto e fare il sistema, solo che non mi risulta:

[tex]\left\{\begin{matrix}
x\geq 0\\

\frac{x^2}{1-x}\end{matrix}\right.[/tex]

Questo risulta verificato per x diverso da 0 o minore di uno, ma sbaglio, nel grafico devo mettere i tre risultati su linee separate?

[faximusy]

"guitarplaying":[tex]x-log(\frac{x|x|}{1-x})[/tex]

Il dominio richiede che l'argomento del logaritmo sia positivo e [tex]x\neq 1[/tex]

A me non risultano i calcoli, devo porre l'argomento maggiore di 0, distinguere i due casi per via del valore assoluto e fare il sistema, solo che non mi risulta:

[tex]\left\{\begin{matrix}
x\geq 0\\

\frac{x^2}{1-x}\end{matrix}\right.[/tex]

Questo risulta verificato per x diverso da 0 o minore di uno, ma sbaglio, nel grafico devo mettere i tre risultati su linee separate?

Deve quindi essere (a meno di $x!=1):

$ (x|x|)/(1-x) >0$, quindi

$x|x|>0
$1-x>0

$x|x|<0
$1-x<0


quindi, nel primo caso $x>0$ certamente; nel secondo $x$ e $|x|$ dovrebbero avere segno opposto, ma questo non è possibile.

A meno di errori, direi che il dominio è dato da $0

Cita

Segnala

[Darèios89]

MA.....io uso il classico sistema con i grafici....ma non mi quadra nulla....è quello il dominio, ma non riesco a calcolarlo facendo i due grafici per le funzioni e poi unendo i risultati.

[faximusy]

Di quali funzioni fai i grafici?

[Darèios89]

Allora per x>=0 la funzione diventa:

[tex]\frac{x^2}{1-x}[/tex]

Quindi il numeratore è sempre positivo, il denominatore lo è per x<1.

Allora dovrei fare il grafico di

x>=0
x<1
e una linea continua per ogni x....


MA sbaglio..........non capisco come impostarlo

[zipangulu]

ma guarda che la soluzione ti sta sotto gli occhi!
hai detto dal primo sistema che deve essere
$x>=0$
sistema con:
$x<1$ con $x!=0$
quindi facendo il grafico di cui tu parli,e prendendo le soluzioni comuni ad entrambi,vedi che le soluzioni comuni sono $0
dal secondo sistema non trovi soluzioni
quindi in conclusione il dominio è quello sopra trovato!

ciao

[Darèios89]

Si bè.......in effetti quadra.......mamma che confusione......Grazie.

[Darèios89]

Scusate, pensavo di avere capito ma sbaglio in continuazione, non sto capendo perchè ho così tanti dubbi ancora su risolvere i sistemi, io devo risolvere due sistemi.

[tex]\left\{\begin{matrix}
x\neq 1\\

\frac{x^2}{1-x}>0\end{matrix}\right.[/tex]

La frazione la risolvo considerando che il numeratore è verificato per x diverso da 0, il denominatore per x<1, facendo lo studio del segno a me viene verificata per x<1.....poi devo prendere le soluzioni comuni di tutto il sistema considerando che oltre alla frazione avevo [tex]x\neq 1[/tex] e la soluzione definitiva mi viene per [tex]x<1[/tex].

Faccio la stessa cosa con l'altro sistema che ottengo per x<0.

[tex]\left\{\begin{matrix}
x\neq 1\\

\frac{-x^2}{1-x}>0\end{matrix}\right.[/tex]

Ma otterrò valori sbagliati...perchè?

Perchè non si fanno così...........

[zipangulu]

il primo sistema l'hai fatto bene:
$ { ( x!=1 ),( x^2/(1-x)>0 ):} $
deve essere:
$x!=1$
e moltiplicazione dei segni fra:
$x^2>0 ->x!=0$
$1-x>0 ->x<1$
facendo il grafico e prendendo la parte positiva esce $x<1$ con $x!=0$


secondo sistema:
${(x!=1),(-x^2/(1-x)>0):}$
deve essere:
$x!=1$
e moltiplicazione dei segni tra:
$-x^2>0 -> IMPOSSIBILE$
$1-x>0 ->x<1$
facendo il grafico dei segni e prendendo la parte positiva esce $x>1$


ciao!

[Darèios89]

Il dominio deve essere [tex]0

Cita

Segnala

[zipangulu]

bè allora avrai sbagliato prima di arrivare a questo punto!
scrivi l'espressione iniziale da dove hai tratto queste due che hai inserito

[zipangulu]

tu sbagli nel trovare il dominio perchè nel primo sistema devi considerare contemporaneamente che l'argomennto del modulo deve essere psitivo $x>0$
nel secondo sistema l'argomento del modulo deve essere minore di zero $x<0$
tu questi particolari li hai omessi,è normale che ti vengono risultati errati...
la giusta risoluzione te l'avevo già posta qualche giorno fa...guarda sopra cosa avevo risposto qualche giorno fa

[Darèios89]

Che il dominio sia quello lo trovi scritto da altri che hanno risposto al topic, e anche verificando su Derive, il problema è che non riesco a capire dove sbaglio, sennò il dominio mi coinciderebbe con quello loro....

[Darèios89]

Deve essere nella frazioe, i nostri calcoli sembrano corretti, ma se al Derive dò in pasto la funzione con il valore assoluto risulta verificata per 0

Cita

Segnala

[zipangulu]

infatti guarda che ti avevo già risposto riportandoti i risultati corretti...tu sbagli in questo:
tu consideri (errando) per la risoluzione del dominio i due sistemi:
${(x!=1),(x^2/(1-x)>0):}$
e
${(x!=1),(-x^2/(1-x)>0):}$

ma in realtà i sistemi da considerare sarebbero i seguenti:
${(x>0),(x!=1),(x^2/(1-x)>0):}$
unito a:
${(x<0),(x!=1),(-x^2/(1-x)>0):}$

prova a risolvere questi sistemi dalla cui unione arriverai al giusto risultato

[Darèios89]

Ah si hai ragione......però facendo il sistema ,il primo risulterebbe veriicato per [tex]0
Il secondo sistema per cosa è verificato?

La frazione per x>1. Poi considerando che x deve essere minore di 0 e diverso da 1 a me viene verificato per [tex]x<0[/tex] [tex]x>1[/tex]

Ma l'unione non funziona......

[zipangulu]

noooo
il secondo non fornisce soluzioni!
Ti risulta che le due equazioni del sistema
${(x<0),(x>1):}$
hanno soluzioni comuni?la risposta è NO!
quindi tale sistema non fornisce soluzioni!
fare a sistema non significa fare l'unione,ma prendere i valori comuni!ho l'impressione che hai le idee un pò confuse

[Darèios89]

Ah...bè si, ma io avevo disegnato tre soluzioni(linee continue) per [tex]x<0[/tex] [tex]x>1[/tex] e qui ci siamo che non ci sono valori comuni, ma perchè non dovrei rappresentare anche [tex]x\neq 1[/tex] ?

[zipangulu]

si ma considerando il sistema dei valori comuni,dicendo che $x>1$ implicitamente stai dicendo anche che $x!=1$
è come se dicessi due volte la stessa cosa...non ti pare?

[Darèios89]

No scusa, se dico diverso potrebbe essere anche minore.....Non capisco perchè.....devo rappresentarli tutti, deve funzionare anche in quel modo, rappresentandoli tutti.

Perchè è così a convenienza la matematica.....

Io ho dei valori diversi da 1 ma possono essere anche minori, perchè non rappresento questa cosa allora.?

[zipangulu]

1)si,potrebbe anche essere $x<0$,ma facendo il grafico delle soluzioni comuni tra:
$x!=1$
e
$x>1$
cosa trovi?semplicemente che $x>1$
quindi quella che ti ho fatto è una semplificazione,che non pensavo ti creasse problemi,era abbastanza scontata...

2)certo che deve funzionare anche come fai tu ma in quel caso devi prendere le soluzioni comuni "alle tre linee" (non sono più due linee,ma 3),non può essere che per due va bene e una no,deve funzionare con tutte,e anche facendo come fai tu non vi sono valori comuni alle 3 espressioni:
$x!=1$
$x>1$
$x<0$

eccoti il disegnino con il famoso grafico...magari capisci meglio:


Ps. la matematica non è "a convenienza",la matematica è rigorosissima!
una bella ripassata sui libri e tanti esercizi non possono che giovarti