Risoluzione disequazione trigonometrica
Mi capita spesso, durante lo studio di funzione, di riuscire a tracciare il grafico della funzione correttamente, senza tuttavia riuscire a determinare il punto o i punti in cui la funzione si interseca con l'asse delle ascisse.
Il fatto è che so cosa devo fare (ovvero porre $f(x) = 0$) ma in molti casi ho difficoltà a studiare il segno della funzione (e di conseguenza anche a determinare dove si annulli).
Vi metto un esempio così è più facile capire:
$f(x) = arctan(x/2) + 10/(4+x^2)$
Il dominio è tutto $RR$, la funzione ha due asintoti orizzontali ($-\pi/2$ e $\pi/2$)), studio il segno della derivata prima $f'(x) = (2x^2-20x+8)/(x^2+4)^2$ trovando il punto di massimo assoluto della funzione ed un minimo relativo, nonché gli intervalli di monotonia di $f(x)$.
Praticamente quindi a questo punto so tutto, potrei tracciare un grafico se non fosse che non so in quale punto $x_0$ devo intersecare l'asse delle x.
Se studio il segno della funzione mi ritrovo con $arctan(x/2) >= -10/(4+x^2)$, e da qui non saprei più come andare avanti... per questo mi chiedevo se ci fosse un modo per individuare la positività della funzione tramite lo studio della sua derivata... ma ne dubito :\
Come si risolve una disequazione del genere..?
Il fatto è che so cosa devo fare (ovvero porre $f(x) = 0$) ma in molti casi ho difficoltà a studiare il segno della funzione (e di conseguenza anche a determinare dove si annulli).
Vi metto un esempio così è più facile capire:
$f(x) = arctan(x/2) + 10/(4+x^2)$
Il dominio è tutto $RR$, la funzione ha due asintoti orizzontali ($-\pi/2$ e $\pi/2$)), studio il segno della derivata prima $f'(x) = (2x^2-20x+8)/(x^2+4)^2$ trovando il punto di massimo assoluto della funzione ed un minimo relativo, nonché gli intervalli di monotonia di $f(x)$.
Praticamente quindi a questo punto so tutto, potrei tracciare un grafico se non fosse che non so in quale punto $x_0$ devo intersecare l'asse delle x.
Se studio il segno della funzione mi ritrovo con $arctan(x/2) >= -10/(4+x^2)$, e da qui non saprei più come andare avanti... per questo mi chiedevo se ci fosse un modo per individuare la positività della funzione tramite lo studio della sua derivata... ma ne dubito :\
Come si risolve una disequazione del genere..?
Risposte
Forse ho sbagliato titolo per questo topic... ora edito e chiedo nuovamente: come si risolve una disequazione del genere?
Graficamente , disegnando al meglio che riesci le due funzioni $y_1= arctg(x/2)$ e $y_2 =-10/(4+x^2)$ .
Noterai che si intersecano in un solo punto di ascissa negativa ( di che valore ... be qui ci vuole qualche metodo numerico ) chiamiamolo $x_0 $ , la disequazione sarà verificata per $x > x_0 $.
Noterai che si intersecano in un solo punto di ascissa negativa ( di che valore ... be qui ci vuole qualche metodo numerico ) chiamiamolo $x_0 $ , la disequazione sarà verificata per $x > x_0 $.
"Camillo":
Graficamente , disegnando al meglio che riesci le due funzioni $y_1= arctg(x/2)$ e $y_2 =-10/(4+x^2)$ .
Noterai che si intersecano in un solo punto di ascissa negativa ( di che valore ... be qui ci vuole qualche metodo numerico ) chiamiamolo $x_0 $ , la disequazione sarà verificata per $x > x_0 $.
Fin qui ci ero arrivato... d'altronde stavo studiando la funzione..
$x_0$ l'avevo tracciato e (ora vado a memoria) era all'incirca $-2$ (sono andato per tentativi...)
Però non penso di poter fare così all'esame quindi se ci fosse un metodo di risoluzione...
Io credo che in un compito di esame in cui si richiede lo studio di una funzione quello che hai fatto sia più che sufficiente anche se non determini il valore $x_0 $ .
Puoi calcolare la derivata seconda per stabilire i punti di flesso : la risoluzione della equazione di terzo grado è fattibile...
Puoi calcolare la derivata seconda per stabilire i punti di flesso : la risoluzione della equazione di terzo grado è fattibile...
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