Equazione differenziale 3° ordine
L'equazione è questa $ y''' - y = 3e^x $
si trova facilmente che $ y(x) = c1e^x + c2xe^x + c3x^2e^x + V(x) $
La soluzione particolare V(x) in questo caso non dovrebbe essere semplicemente del tipo $ V(x) = Ax^3e^x $ ?
Come mai allora continuando a fare l'esercizio trovo poi
$ 6A +18Ax+9Ax^2 = 3 $ rendendo il sistema impossibile ?
Utilizzando invece $ V(x) = e^x( Ax^3+Bx^2+Cx+D) $ si trova $ V(x) = (x^3e^x)/2 $
Grazie per l'eventuale aiuto.
si trova facilmente che $ y(x) = c1e^x + c2xe^x + c3x^2e^x + V(x) $
La soluzione particolare V(x) in questo caso non dovrebbe essere semplicemente del tipo $ V(x) = Ax^3e^x $ ?
Come mai allora continuando a fare l'esercizio trovo poi
$ 6A +18Ax+9Ax^2 = 3 $ rendendo il sistema impossibile ?
Utilizzando invece $ V(x) = e^x( Ax^3+Bx^2+Cx+D) $ si trova $ V(x) = (x^3e^x)/2 $
Grazie per l'eventuale aiuto.
Risposte
"ciuf_ciuf":
La soluzione particolare V(x) in questo caso non dovrebbe essere semplicemente del tipo $ V(x) = Ax^3e^x $ ?
No, è del tipo $ V(x) = Axe^x $ poichè $c=1$ ha molteplicità $1$ come radice del polinomio associato all'equazione differenziale.
Il polinomio algebrico associato all'equazione omogenea è
[tex]$\lambda^3-\lambda=0\ \Rightarrow\ \lambda=0,\ \lambda=1,\ \lambda=-1$[/tex]
e quindi la soluzione dell'omogenea è
[tex]$y(x)=c_1+c_2 e^x+c_3 e^{-x}$[/tex]
Per cui la soluzione particolare è della forma [tex]$y_p(x)=Ax e^x$[/tex] come suggeriva deserto.
[tex]$\lambda^3-\lambda=0\ \Rightarrow\ \lambda=0,\ \lambda=1,\ \lambda=-1$[/tex]
e quindi la soluzione dell'omogenea è
[tex]$y(x)=c_1+c_2 e^x+c_3 e^{-x}$[/tex]
Per cui la soluzione particolare è della forma [tex]$y_p(x)=Ax e^x$[/tex] come suggeriva deserto.
Occhio... L'equazione omogenea associata è [tex]$y^{\prime \prime \prime}-y=0$[/tex], quindi il polinomio caratteristico è [tex]$\lambda^3-1$[/tex].
Fattorizzando si trova [tex]$\lambda^3-1=(\lambda -1)(\lambda^2+\lambda +1)$[/tex], quindi non è vero che [tex]$1$[/tex] è una radice di molteplicità [tex]$3$[/tex].
Fattorizzando si trova [tex]$\lambda^3-1=(\lambda -1)(\lambda^2+\lambda +1)$[/tex], quindi non è vero che [tex]$1$[/tex] è una radice di molteplicità [tex]$3$[/tex].
Azz, avevo visto un $'$ vicino all'altra $y$. Sono diventato proprio cecato! Sorry.
[OT]
L'età avanza...
Quant'è bella giovinezza,
Che si fugge tuttavia!
Chi vuol essere lieto, sia:
Di doman non c'è certezza (cit.)
A chi indovina la citazione senza googlare un bel voto in letteratura...
[/OT]
L'età avanza...
Quant'è bella giovinezza,
Che si fugge tuttavia!
Chi vuol essere lieto, sia:
Di doman non c'è certezza (cit.)
A chi indovina la citazione senza googlare un bel voto in letteratura...
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Mannaggia è vero ! Errore stupido scusate
Lorenzo de medici, detto il Magnifico (la citazione, intendo!)
[OT, ultimo]
Sese... E dovrei credere che non hai googlato...
[/OT]
"ciampax":
Lorenzo de medici, detto il Magnifico (la citazione, intendo!)
Sese... E dovrei credere che non hai googlato...
[/OT]
"gugo82":
[OT, ultimo]
[quote="ciampax"]Lorenzo de medici, detto il Magnifico (la citazione, intendo!)
Sese... E dovrei credere che non hai googlato...
[/OT][/quote]
Gugo, guarda che l'ho dettata io a lui questa "Canzona"!!!!
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