Aiuto approccio con integrali doppi
Salve. Sto studiando gli integrali doppi e ragionando su qualche esercizio sono sorte delle domande..
Ad esempio...
Sia $ E={(x,y)in R^2 : 1<=x^2+y^2<=4, 0<=y<=2-x} $ , calcolare $ I=int_(E)^() xdV_2(x,y) $ .
In questo caso ho disegnato E che mi risulta:
A questo punto mi chiedo, non potrei dividere l'integrazione per $x<0$ (considerando un quarto di circonferenza di raggio 2 a cui sottraggo un quarto di circonferenza di raggio 1) e $x>0$ (considerando il quadrato di spigoli $(0,0)(0,2)(2,0)(2,2)$ il quale diviso 2 mi da il triangolo individuato dalla retta $y=2-x$ al quale posso sottrarre il quarto di circonferenza di raggio 1) ?
A parole mi sembra ragionevole ma non riesco a metterlo in pratica.. Grazie a tutti anticipatamente!
Ad esempio...
Sia $ E={(x,y)in R^2 : 1<=x^2+y^2<=4, 0<=y<=2-x} $ , calcolare $ I=int_(E)^() xdV_2(x,y) $ .
In questo caso ho disegnato E che mi risulta:
A questo punto mi chiedo, non potrei dividere l'integrazione per $x<0$ (considerando un quarto di circonferenza di raggio 2 a cui sottraggo un quarto di circonferenza di raggio 1) e $x>0$ (considerando il quadrato di spigoli $(0,0)(0,2)(2,0)(2,2)$ il quale diviso 2 mi da il triangolo individuato dalla retta $y=2-x$ al quale posso sottrarre il quarto di circonferenza di raggio 1) ?
A parole mi sembra ragionevole ma non riesco a metterlo in pratica.. Grazie a tutti anticipatamente!
Risposte
Beh, si chiama proprietà additiva… Il libro di teoria dovrebbe contenere qualcosa a riguardo. L’hai sfogliato?
P.S.: Secondo me, vorresti sottrarre integrali tra loro, non insiemi.
P.S.: Secondo me, vorresti sottrarre integrali tra loro, non insiemi.
Si esatto vorrei sottrarre integrali.
A volte a me risulta più utile buttarmi su esempi pratici, avendo già letto la trattazione sugli integrali in più dimensioni, e avendone ricavato solo qualche teoremone e dimostrazione ben poco utile all'esame che affronterò ..
E infatti eccomi qui a chiedere come procedere davanti a un'integrale di cui ho già la risoluzione ma che non è la mia risoluzione e per questo non riesco a comprenderla a fondo.
A volte a me risulta più utile buttarmi su esempi pratici, avendo già letto la trattazione sugli integrali in più dimensioni, e avendone ricavato solo qualche teoremone e dimostrazione ben poco utile all'esame che affronterò ..
E infatti eccomi qui a chiedere come procedere davanti a un'integrale di cui ho già la risoluzione ma che non è la mia risoluzione e per questo non riesco a comprenderla a fondo.
Eh no, così non va.
Si studia la teoria e di pari passo si fanno gli esercizi.
P.S.: L’esame che affronterai dovrebbe farti capire a cosa serve la Matematica ad Ingegneria: i “teoremoni” servono a predire i risultati di un[nota]Specifico che “un” qui non è un aggettivo numerale, ma un articolo indeterminativo.[/nota] progetto senza realizzarlo effettivamente.
Si studia la teoria e di pari passo si fanno gli esercizi.
P.S.: L’esame che affronterai dovrebbe farti capire a cosa serve la Matematica ad Ingegneria: i “teoremoni” servono a predire i risultati di un[nota]Specifico che “un” qui non è un aggettivo numerale, ma un articolo indeterminativo.[/nota] progetto senza realizzarlo effettivamente.
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