Integrale doppio
Buongiorno, ho dei dubbi sugli estremi di integrazione di questa funzione f(x,y) = x^2 + y^2
Nel dominio definito dalla retta y=2 e dalla parabola y^2 =4x
Gli estremi Y potrebbero essere da 2 a 4x^1/2 e di x da 0 a ?
Nel dominio definito dalla retta y=2 e dalla parabola y^2 =4x
Gli estremi Y potrebbero essere da 2 a 4x^1/2 e di x da 0 a ?
Risposte
Ciao Malan,
La funzione da integrare è chiara, $z = f(x, y) = x^2 + y^2 $
Quello che non è chiaro invece è il dominio di integrazione $D $... Per caso è
$ D = {(x, y) \in \RR^2 : 0 <= y <= 2, y^2 <= 4x} $
?
Ad ogni modo prova a farti un disegno per vedere in quali punti si intersecano le funzioni in questione...
La funzione da integrare è chiara, $z = f(x, y) = x^2 + y^2 $
Quello che non è chiaro invece è il dominio di integrazione $D $... Per caso è
$ D = {(x, y) \in \RR^2 : 0 <= y <= 2, y^2 <= 4x} $
?
Ad ogni modo prova a farti un disegno per vedere in quali punti si intersecano le funzioni in questione...
Si, è così
Beh, se si considera che il dominio $D$ è $y$-semplice si ha:
$\int_D f(x, y) \text{d}x \text{d}y = \int_0^2 \text{d}y \int_0^{1/4 y^2} f(x, y) \text{d}x $
L'ultimo integrale scritto dovresti essere in grado di calcolarlo...
$\int_D f(x, y) \text{d}x \text{d}y = \int_0^2 \text{d}y \int_0^{1/4 y^2} f(x, y) \text{d}x $
L'ultimo integrale scritto dovresti essere in grado di calcolarlo...
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