Dubbio su Rapporto incrementale
mi stavo rivedendo un esercizio sulla continuità e derivabilità ma ho qualche incertezza...
$f(x)=\{(senx \ x>=0),(0 \ x<0):}$
Tale funzione ha come dominio $RR$
ed è continua in $RR$!
Ora per controllare la derivabilità di $f(x)$ dovrei andare a verificare il rapporto incrementale, mettere a limite e verificare che limite destro e limite sinistro siano uguali e finiti...giusto?
la formula dovrebbe essere
$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ... ma mi ritrovo la scrittura del prof che mi manda in confusione...
$\frac{f(x)-f(0)}{x-0}={\(\frac{senx-sen0}{x} \ x>0),(0 \ x<0):}$
qualche delucidazione perfavore?
$f(x)=\{(senx \ x>=0),(0 \ x<0):}$
Tale funzione ha come dominio $RR$
ed è continua in $RR$!
Ora per controllare la derivabilità di $f(x)$ dovrei andare a verificare il rapporto incrementale, mettere a limite e verificare che limite destro e limite sinistro siano uguali e finiti...giusto?
la formula dovrebbe essere
$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ... ma mi ritrovo la scrittura del prof che mi manda in confusione...
$\frac{f(x)-f(0)}{x-0}={\(\frac{senx-sen0}{x} \ x>0),(0 \ x<0):}$
qualche delucidazione perfavore?
Risposte
Non capisco... Dici che la tua $f$ non è continua in $0$ e poi vai a controllare se in $0$ è derivabile?
Perchè $0$ non farebbe parte del dominio? La funzione è definita per $x=0$!
oddio ho fatto confusione con l'ese di prima... correggo... la f è continua dunque controllo se è anche derivabile
____
Fatto...
____
Fatto...
Ti dirò.. si vede ad occhio che non è derivabile in $0$.
Ma comunque, se vuoi, calcola il limite del rapporto incrementale.
Ma comunque, se vuoi, calcola il limite del rapporto incrementale.
invece di fare quella scrittura se applico il limite destro a sen x e il limite sinistro a 0 ovvero faccio
$\lim_{h \to 0^+} \frac{\senx+h-senx}{h}=1$
$\lim_{h \to 0^-} \frac{0+h-0}{h}=1$
e mi ritrovo che è derivabile... ma continuo a non capire la scrittura del prof...
$\lim_{h \to 0^+} \frac{\senx+h-senx}{h}=1$
$\lim_{h \to 0^-} \frac{0+h-0}{h}=1$
e mi ritrovo che è derivabile... ma continuo a non capire la scrittura del prof...
Se il problema è solo la scrittura, allora è una sciocchezza. Utilizza la scrittura che vuoi.
$lim_(x -> x_0 ) (f(x) - f(x_0))/(x - x_0)$ è tanto come scrivere $lim_(h -> 0 ) (f(x_0 + h) - f(x_0))/h$
Basta porre $x = x_0 + h$ !
$lim_(x -> x_0 ) (f(x) - f(x_0))/(x - x_0)$ è tanto come scrivere $lim_(h -> 0 ) (f(x_0 + h) - f(x_0))/h$
Basta porre $x = x_0 + h$ !
ah ecco...
dunque
$\lim_{h \to 0^+} \frac{senx-0}{x-0}= (senx)/x$
$\lim_{h \to 0^-} \frac{0-0}{x-0}= 0$
giusto ?
dunque
$\lim_{h \to 0^+} \frac{senx-0}{x-0}= (senx)/x$
$\lim_{h \to 0^-} \frac{0-0}{x-0}= 0$
giusto ?
"ansioso":
$\lim_{h \to 0^+} \frac{senx-0}{x-0}= (senx/)x$ dell'hopital $=1$
Questo non si può vedere.
per via del quadrato? XD
cmq ho corretto... mamma mia quante caxxate...
se non ne ho scritte altre... ed è corretto... ti ringrazio per l'illumincazione
cmq ho corretto... mamma mia quante caxxate...
se non ne ho scritte altre... ed è corretto... ti ringrazio per l'illumincazione
"Seneca":e per oggi chiudo i libri!!
Se il problema è solo la scrittura, allora è una sciocchezza. Utilizza la scrittura che vuoi.
$lim_(x -> x_0 ) (f(x) - f(x_0))/(x - x_0)$ è tanto come scrivere $lim_(h -> 0 ) (f(x_0 + h) - f(x_0))/h$
Basta porre $x = x_0 + h$ !
Non risolvere i limiti notevoli con la regola di De L'Hospital, per cortesia. E' concettualmente insensato.
"Seneca":
Non risolvere i limiti notevoli con la regola di De L'Hospital, per cortesia. E' concettualmente insensato.
Adoro quest'uomo!
