Dubbio su Rapporto incrementale

ansioso
mi stavo rivedendo un esercizio sulla continuità e derivabilità ma ho qualche incertezza...

$f(x)=\{(senx \ x>=0),(0 \ x<0):}$
Tale funzione ha come dominio $RR$
ed è continua in $RR$!

Ora per controllare la derivabilità di $f(x)$ dovrei andare a verificare il rapporto incrementale, mettere a limite e verificare che limite destro e limite sinistro siano uguali e finiti...giusto?
la formula dovrebbe essere

$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ... ma mi ritrovo la scrittura del prof che mi manda in confusione...
$\frac{f(x)-f(0)}{x-0}={\(\frac{senx-sen0}{x} \ x>0),(0 \ x<0):}$

qualche delucidazione perfavore?

Risposte
Seneca1
Non capisco... Dici che la tua $f$ non è continua in $0$ e poi vai a controllare se in $0$ è derivabile?

orazioster
Perchè $0$ non farebbe parte del dominio? La funzione è definita per $x=0$!

ansioso
oddio ho fatto confusione con l'ese di prima... correggo... la f è continua dunque controllo se è anche derivabile

____

Fatto...

Seneca1
Ti dirò.. si vede ad occhio che non è derivabile in $0$.

Ma comunque, se vuoi, calcola il limite del rapporto incrementale.

ansioso
invece di fare quella scrittura se applico il limite destro a sen x e il limite sinistro a 0 ovvero faccio

$\lim_{h \to 0^+} \frac{\senx+h-senx}{h}=1$
$\lim_{h \to 0^-} \frac{0+h-0}{h}=1$

e mi ritrovo che è derivabile... ma continuo a non capire la scrittura del prof...

Seneca1
Se il problema è solo la scrittura, allora è una sciocchezza. Utilizza la scrittura che vuoi.

$lim_(x -> x_0 ) (f(x) - f(x_0))/(x - x_0)$ è tanto come scrivere $lim_(h -> 0 ) (f(x_0 + h) - f(x_0))/h$

Basta porre $x = x_0 + h$ !

ansioso
ah ecco...
dunque
$\lim_{h \to 0^+} \frac{senx-0}{x-0}= (senx)/x$
$\lim_{h \to 0^-} \frac{0-0}{x-0}= 0$

giusto ?

Seneca1
"ansioso":

$\lim_{h \to 0^+} \frac{senx-0}{x-0}= (senx/)x$ dell'hopital $=1$


Questo non si può vedere.

ansioso
per via del quadrato? XD

cmq ho corretto... mamma mia quante caxxate...

se non ne ho scritte altre... ed è corretto... ti ringrazio per l'illumincazione
"Seneca":
Se il problema è solo la scrittura, allora è una sciocchezza. Utilizza la scrittura che vuoi.

$lim_(x -> x_0 ) (f(x) - f(x_0))/(x - x_0)$ è tanto come scrivere $lim_(h -> 0 ) (f(x_0 + h) - f(x_0))/h$

Basta porre $x = x_0 + h$ !
e per oggi chiudo i libri!!

Seneca1
Non risolvere i limiti notevoli con la regola di De L'Hospital, per cortesia. E' concettualmente insensato.

ciampax
"Seneca":
Non risolvere i limiti notevoli con la regola di De L'Hospital, per cortesia. E' concettualmente insensato.


Adoro quest'uomo! :-D Lo vieni a dire ai miei studenti, per cortesia?

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