Studio del segno di una funzione

[Jimbe1]

Scusate se posto un problema di "tale" rilevanza in analisi matematica, ma mi è sorto questo dubbio in più casi che non so risolvere.
Mi potreste spiegare come si svolge lo studio del segno (dove la funzione è positiva, dove no) di questa funzione:

$f(x)= sqrt(|x|) - arcsin ((x-1)/(|x|+1))$

Grazie a chi si degnerà di rispondermi.

[gugo82]

Lascia stare il segno e vai avanti.

Altrimenti, se proprio vuoi, prova a risolvere la faccenda graficamente, diagrammando i grafici delle funzioni [tex]$g(x):=\sqrt{|x|}$[/tex] ed [tex]h(x):=\arcsin \frac{x-1}{|x|+1}[/tex] e confrontandoli.

[Jimbe1]

eh infatti è proprio lì il problema. L'esercizio è un semplice studio della funzione; posso tralasciare il segno della funzione?
Altrimenti mi tocca fare davvero questi 2 grafici, ma nel caso in cui si intersecano come trovo le intersezioni?? Con le bisezioni?

[gugo82]

Vabbé, dai... Fai un buon disegno e le trovi "a occhio".
Se proprio vuoi fare il pignolo, adoperi una bisezione, dopo aver determinato un piccolo intervallo in cui cade uno zero.

Però noto che per [tex]$x\leq 1$[/tex] l'arcoseno è [tex]$\leq 0$[/tex], quindi la tua [tex]$f(x)$[/tex] è positiva e questo ti lascia da esaminare solo il caso [tex]$x>1$[/tex].

[Jimbe1]

ok grazie. Spero non mi capiti na roba simile in esame... Ciao!