Integrali e calcolo del volume di un solido di rotazione

[msc85]

Ciao a tutti! Ho trovato questo esercizio nel libro di analisi delle superiori, ho provato a svolgerlo ma non capisco dove sbaglio, non mi torna il risultato. Il testo dice:
"Calcola il volume del solido ottenuto con una rotazione attorno all'asse y del dominio limitato dalla parabola $ y=x^2+7x-8 $, dall'asse x e dalle rette $ x=-7/2 $ e $ x=0 $ ."
Siccome ho letto nel capitolo relativo che per calcolare il volume di un solido di rotazione ottenuto da un dominio che ruota attorno all'asse x si applica questa formula
$ V=piint_(a)^(b) f^2(x)dx $ ho cercato di utilizzarla riconducendomi però alla rotazione attorno all'asse x visto che l'esercizio chiedeva la rotazione attorno all'asse y.
Allora ho posto X=y e Y=x e ho trasformato l'equazione della parabola e degli assi.
La parabola diventa
$ X=Y^2+7Y-8 $ da cui le due Y utilizzando la formula risolutiva delle equazioni sono $ -7/2pm sqrt(81+4X)/2 $ in modo da ricondurmi ad una f(X) e poter fare l'integrale del quadrato di quella roba.
Non capisco dove sbaglio perchè il calcolo dell'integrale non mi da problemi. Ho sbagliato il ragionamento?
Grazie per l'aiuto

[msc85]

Ho risolto. Grazie lo stesso