Dimostrazione unicità limite

[piratax89]

Salve. Sul mio libro porta una dimostrazione simile a questa http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... del_limite perciò seguendo il link potete capire il mio dubbio.
Intanto cosa vuol dire Sia N il massimo tra N1 e N2. Vuole dire che ' devo scegliere ' il piu grande? sul mio libro scrive: Poniamo v(ni) = max {v1,v2}.

Dopo scrive che la differenza dei limiti in valore assoluto è minore di...

Questa relazione o meglio la scritta | a - b| (a, b sono il limiti) da dove la prendo?

Se ho scrito male o una stronzata prego le grandi menti di non rispondere scrivendo che non so cercare su un libro o in maniera sgarbata.

[Seneca1]

Garbatamente... Direi che ti conviene trascriverla qui sul forum.

[Seneca1]

Comunque l'idea di fondo è molto semplice. Supponi esistano due limiti, $l_1 , l_2$.

$AA U_1$ intorno di $l_1$, $ EE n_1 : AA n > n_1$ si ha che $a_n in U_1$ (1)

$AA U_2$ intorno di $l_2$, $ EE n_2 : AA n > n_2$ si ha che $a_n in U_2$ (2)

Se prendi $n$ il massimo tra $n_1$ ed $n_2$ , (1),(2) valgono entrambe. Allora puoi prendere $U_1$ e $U_2$ tali che $U_1 nn U_2$ sia vuoto (basta prenderli "piccolini"), ma $a_n in U_1 nn U_2$, donde l'assurdo.

[Sk_Anonymous]

piratax89, se qualcuno ti ha risposto sgarbatamente, questo non significa che tu debba usare delle parolacce. A proposito, e sto chiedendo informazioni ai più esperti, si possono utilizzare epiteti di vario genere nel forum?

[piratax89]

"Seneca":Comunque l'idea di fondo è molto semplice. Supponi esistano due limiti, $l_1 , l_2$.

$AA U_1$ intorno di $l_1$, $ EE n_1 : AA n > n_1$ si ha che $a_n in U_1$ (1)

$AA U_2$ intorno di $l_2$, $ EE n_2 : AA n > n_2$ si ha che $a_n in U_2$ (2)

Se prendi $n$ il massimo tra $n_1$ ed $n_2$ , (1),(2) valgono entrambe. Allora puoi prendere $U_1$ e $U_2$ tali che $U_1 nn U_2$ sia vuoto (basta prenderli "piccolini"), ma $a_n in U_1 nn U_2$, donde l'assurdo.

Scusami ma non ci arrivo. Forse devo andare a ricevimento dal mio professore. NON riesco a immaginare quello che scrivi.

se prendo $n$ il massimo tra $n1$ e $n2$ vuol dire che prendo il piu grande tra i due?

(1) e (2) vagono entrambe. $U1$ nn $U2$ l' intersezione da l insieme vuoto vuol dire che i due intorni sono distanti. (scusate l espressione)

$an$ deve fare parte delle intersezione, questo si ricava dalla definizione di limite di successione.

Ho detto bene?

[Seneca1]

Tu hai per ipotesi che $a_n -> l_1$ e $a_n -> l_2$.

Fissi due intorni $U_1$ e $U_2$ rispettivamente di $l_1$ ed $l_2$ tali che l'intersezione sia vuota (è importante perché da questo ricaverai l'assurdo).

Ma tu sai anche che, fissato $U_1$ esiste un certo $n_1$ tale che da quell'indice in poi $a_n$ sta in $U_1$.
Idem fissando $U_2$; trovi $n_2$ tale che da $n_2$ in poi $a_n$ sta in $U_2$.

E da $n$ ( il più grande tra $n_1$ ed $n_2$ ) in poi si ha che $a_n$ sta sia in $U_1$ che in $U_2$, che è assurdo perché $U_1 nn U_2$ è l'insieme vuoto.


Meglio?

[piratax89]

Detto banalmente. Siccome $an$ per definizione si trova nell intorno di $l1$ e $l2$, Se noi diciamo che questi due limiti sono distinti stiamo dicendo che l'
intersezione dei rispettivi intorni è l' insieme vuoto.

Graficamente

$l1 - del $________$l1$________$l1 + del $ spazio $l2 - del $_________$l2$__________$l2 + del $

$an$ sta sia nel primo intorno che nel secondo.

[dissonance]

"piratax89":Se ho scrito male o una stronzata prego le grandi menti di non rispondere scrivendo che non so cercare su un libro o in maniera sgarbata.

[mod="dissonance"]@piratax89: Sei già stato richiamato più volte per questo tuo atteggiamento e per questo linguaggio. Siccome non hai voluto ascoltare abbiamo approvato il tuo ban, della durata di una settimana.[/mod]