Studio di funzione
Scusate sto preparando l'esame di meccanica razionale. uno dei punti è lo studio qualitativo in dimensione uno, ora so che vi sembrerà banale, ma non so come sciogliere il nodo, devo fare il grafico del potenziale che ha forma $U(theta)=mgr(-2costheta-sin theta)$
Io devo dir la verità al liceo mi riconducevo alla tangente ma non mi porta per niente alla funzione che ho disignato al computer che è quella giusta...il problema è che dividendo tutto per coseno poi ho dei punti in cui la funzione non è definita e mi cambia un bel pò di cose...voi come agireste per farvi venire una bella curva regolare?
Io devo dir la verità al liceo mi riconducevo alla tangente ma non mi porta per niente alla funzione che ho disignato al computer che è quella giusta...il problema è che dividendo tutto per coseno poi ho dei punti in cui la funzione non è definita e mi cambia un bel pò di cose...voi come agireste per farvi venire una bella curva regolare?
Risposte
Non ho capito, devi fare il grafico della funzione [tex]$U(\theta)=mgr(-2\cos\theta-\sin\theta)$[/tex]? Cioè il grafico di una funzione in una variabile? Cioè roba di analisi 1 che dovresti aver già fatto? (spero di aver capito la questione!) 
si analisi uno anzi quinto liceo ahahah forse il caldo di roma mi sta giò dando alla testa...Mi aiuti please....la questione è sottile ma profonda quando vado a farmi la derivata che esattamente $U'(theta)=mgr(2costheta-sintheta)$ mi devo calcolare i punti stazionari e io li cacolerei su $tg theta ›1⁄2$ ma è tutto sfasato...tu come li calcoleresti i punti con arcocoseno del seno?
La derivata è [tex]$U'(\theta)=mgr(2\sin\theta-\cos\theta)$[/tex] per cui [tex]$\tan\theta=\frac{1}{2}$[/tex]. Visto che non è uno di quei valori comodi, ragiona così: esiste un unico angolo [tex]$\alpha\in(0,\pi/2)$[/tex] tale che [tex]$\tan\alpha=\frac{1}{2}$[/tex] (anzi, considerato che la tangente è crescente, puoi anche dire che [tex]$\alpha\in(0,\pi/4)$[/tex]). A questo punto segue che i punti stazionari, restringendoci all'intervallo [tex]$[0,2\pi]$[/tex] sono [tex]$\alpha,\ \alpha+\pi$[/tex]. Sai dire quale dei due è massimo e quale minimo?
Il primo è un minimo il secondo massimo. Hai ragionato come a me... mi venivano troppi punti sul grafer ho visto che era il banale grafico di un pendolo traslato...
Risolto ciamp ho fatto il grafico di 2sinx e cosx le intersezioni le trovo con il metodo delle tangenti e fine del gioco. Grazie lp
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