Domanda serie a segni alterni
avrei un paio di semplici domande sulle serie a segni alterni:
1)il mio libro di analisi riporta come esempio di una serie a segni alterni il seguente caso generale $sum_{n=1}^oo (-1)^(n+1)a_n$
vorrei sapere se può essere studiata come a segni alterni una serie fatta in questo modo $sum_{n=1}^oo (-1)^(n)a_n$
2) questa serie $sum_{n=0}^oo n(n+1)x^n$ può essere studiata per le$ x<0$ come una serie a segni alterni(per poi applicare il criterio di leibnitz) trasformandola in questa serie $sum_{n=0}^oo (-1)^n|n(n+1)x^n|$ ?
in questo modo dovrebbe divergere per le $x<=-1$ e convergere per $-1
grazie dell'aiuto
1)il mio libro di analisi riporta come esempio di una serie a segni alterni il seguente caso generale $sum_{n=1}^oo (-1)^(n+1)a_n$
vorrei sapere se può essere studiata come a segni alterni una serie fatta in questo modo $sum_{n=1}^oo (-1)^(n)a_n$
2) questa serie $sum_{n=0}^oo n(n+1)x^n$ può essere studiata per le$ x<0$ come una serie a segni alterni(per poi applicare il criterio di leibnitz) trasformandola in questa serie $sum_{n=0}^oo (-1)^n|n(n+1)x^n|$ ?
in questo modo dovrebbe divergere per le $x<=-1$ e convergere per $-1
grazie dell'aiuto
Risposte
1) certo.
2) sì, ma ti conviene porre $x=-y$ in modo che $y>0$ e scrivere $\sum_{n=0}^\infty (-1)^n n(n+1)y^n$, in modo da evitarti valori assoluti. Mi pare che anche le tue conclusioni siano corrette.
2) sì, ma ti conviene porre $x=-y$ in modo che $y>0$ e scrivere $\sum_{n=0}^\infty (-1)^n n(n+1)y^n$, in modo da evitarti valori assoluti. Mi pare che anche le tue conclusioni siano corrette.
bene grazie 1000, immaginavo che il mio ragionamento fosse corretto ma una conferma non fa mai male giusto per essere sicuro di non fare castronerie agli esami, poi lo studio di serie è sempre un po' problematico
anzi mi correggo secondo leibnitz nel nostro caso con le $x<=-1$ dovrebbe essere indeterminata e non divergere
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