Dire se la funzione è sviluppabile in serie di McLourin

[nunziox]

Dire se la funzione è sviluppabile in serie di McLourin

$f(x)=x^3/(x^2-2)$

la funzione può essere espressa utilizzando il metodo dei fratti semplici come:

$A/(x-sqrt(2))+ B/(x-sqrt(2))^2+C/(x+sqrt(2))+D/(x+sqrt(2))^2$$$

da qui penso che non sia sviluppabile.

Le funzioni $A/(x-sqrt(2))$ può essere facilmente ricondotta alla serie geometrica cosi come $C/(x-sqrt(2))$
ma le restanti due non mi sembrano trasformabili in serie.

[gugo82]

"nunziox":McLourin

MacLaurin, con la "a".

"nunziox":Dire se la funzione è sviluppabile in serie di McLourin

$f(x)=x^3/(x^2-2)$

la funzione può essere espressa utilizzando il metodo dei fratti semplici come:

$A/(x-sqrt(2))+ B/(x-sqrt(2))^2+C/(x+sqrt(2))+D/(x+sqrt(2))^2$$$

E da dove escono quei pezzi con i denominatori al quadrato?

"nunziox":da qui penso che non sia sviluppabile.

Falso.

Hai:
\[
f(x)=-x^3\ \frac{1}{2-x^2} =-\frac{x^3}{2}\ \frac{1}{1-\frac{x^2}{2}}
\]
e da qui, usando la serie geometrica, sviluppi in un attimo.

"nunziox":Le funzioni $A/(x-sqrt(2))$ può essere facilmente ricondotta alla serie geometrica cosi come $C/(x-sqrt(2))$
ma le restanti due non mi sembrano trasformabili in serie.

Falso.

Infatti, se una funzione è sviluppabile in serie, anche ogni sua potenza ad esponente naturale lo è.

[nunziox]

Grazie per la correzione
scusa ma ho sbagliato a scrivere la funzione è $f(x)=x^3/((x^2-2)^2)$ in quel modo riesco a farla ma così con i quadrati non so,