Estremi relativi:condizioni sufficienti e necessarie
salve
ho cercato un po su internet e si trova molto poco e sul mio libro non c'è niente chiamato cosi
quindi chiedo a voi per fare un po di chiarezza
nel programma della mia professoressa c'è
1- estremi relativi: condizione necessaria del prim'ordine
2- estremi relativi: condizioni sufficienti del prim'ordine
3- estremi relativi: condizioni sufficienti del second'ordine
1-dovrebbe essere il teorema di fermat
detto molto alla buona: se f è derivabile in $x_0 $ dove c'è un estremo relativo allora $f'(x_0)=0 $
2-$x_0$ max relativo se
$f'(x)>=0$ per $x in ]x_0-δ, x_0[$
$f'(x)<=0$ per $x in ]x_0, x_0+δ[$
3-$x_0$ max relativo
$ { ( f'(x_0)=0 ),( f''(x_0)<0 ):} $
è giusto o sto sbagliando qualcosa?
inoltre il fatto che sta scritto "condizioni sufficienti" si riferisce al fatto che bisogna dividere per max e min oppure che ce ne sono altre??
grazie
ho cercato un po su internet e si trova molto poco e sul mio libro non c'è niente chiamato cosi
quindi chiedo a voi per fare un po di chiarezza
nel programma della mia professoressa c'è
1- estremi relativi: condizione necessaria del prim'ordine
2- estremi relativi: condizioni sufficienti del prim'ordine
3- estremi relativi: condizioni sufficienti del second'ordine
1-dovrebbe essere il teorema di fermat
detto molto alla buona: se f è derivabile in $x_0 $ dove c'è un estremo relativo allora $f'(x_0)=0 $
2-$x_0$ max relativo se
$f'(x)>=0$ per $x in ]x_0-δ, x_0[$
$f'(x)<=0$ per $x in ]x_0, x_0+δ[$
3-$x_0$ max relativo
$ { ( f'(x_0)=0 ),( f''(x_0)<0 ):} $
è giusto o sto sbagliando qualcosa?
inoltre il fatto che sta scritto "condizioni sufficienti" si riferisce al fatto che bisogna dividere per max e min oppure che ce ne sono altre??
grazie
Risposte
Il teorema di Fermat è una condizione necessaria ma non sufficente nel senso che:
se il p.to e di max o min per la f allora $f'(x_0)=0$
non vale il viceversa:
se $f'(x_0)=0$ non è detto che il p.to sia di max o min per la f.
In questo caso esistono dei teoremi per il "Test di riconoscimento dei punti stazionari"
la 2 è corretta.
questo non mi risulta magari qualcuno saprà darti una spiegazione.
se il p.to e di max o min per la f allora $f'(x_0)=0$
non vale il viceversa:
se $f'(x_0)=0$ non è detto che il p.to sia di max o min per la f.
In questo caso esistono dei teoremi per il "Test di riconoscimento dei punti stazionari"
la 2 è corretta.
${( f'(x_0)=0 ),( f''(x_0)<0 ):}$
questo non mi risulta magari qualcuno saprà darti una spiegazione.
grazie aspetto qualcuno per confermare che la condizione sufficiente del second'ordine sia quella
La 2) è OK purché si aggiunga la richiesta di continuità di $f$ in $x_0$.
La 3) va bene (è una conseguenza della formula di Taylor al secondo ordine).
La 3) va bene (è una conseguenza della formula di Taylor al secondo ordine).
ottimo grazie!
si ora ricordo! hai ragione Rigel:)
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