$f(x,y)=3+log(x^2+y^2-2x+2)$ max e min sulla restrizione

[nunziox]

Data la funzione:
$f(x,y)=3+log(x^2+y^2-2x+2)$
a)Determinare gli eventuali estremi relativi o assoluti
b)calcolare il massimo ed il minimo assoluti nella restrizione
$X={(x,y)inR^2:x^2+y^2<=1}$

punto a)
La funzione è definita per $(x^2-1)^2+y^2+1>0$ quindi per ogni x.
Il log è una funzione monotona crescente quindi posso studiare:
(I punti di max o min per la g saranno punti di max o minimo per la f)
$g(x,y)=(x^2+y^2-2x+2)$

$g_x=2x-2$
$g_y=2y$

ponendole uguale a 0 e risovendo il sistema il p.to trovato è $(1,0)$
Calcolando le derivate miste:

$H_g=( ( 2 , 0 ),( 0 , 2 ) )=4$ pto di minimo (è relativo o assoluto?)
La funzione non è limitata quindi il minimo è relativo?

punto b)

La restrizione è una circonferenza quindi è un insieme compatto e per il teorema di Weierstrass E $max,min in X$
Scrivo la funzione Lagrangiana:

$L(x,y,\lambda)=x^2+y^2-2x+2 +\lambda(x^2+y^2-1)$

Calcolo $L_x,L_y,L_\lambda$

è risolvo il sistema ponendole uguale a zero.
Trovo i punti $(1,0)$ e $(-1,0)$

$f(1,0)=3$ => $(1,0)$ è min.
$f(-1,0)=3+log(5)$ $(-1,0)$ max.

Vi sembra corretto il procedimento?

[Quinzio]

La funzione non è limitata, ma solo nel verso positivo.
Per il resto mi sembra ok.

[nunziox]

Nel caso la funzione fosse stata limitata... potevo concludere che il minimo era assoluto! Giusto?